（选做题，重点高中做）滚轴溜冰运动是青少年喜爱的一项活动．如图所示，一滚轴溜冰运动员（可视为质点）质量m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后沿水平方向抛出，恰能无能量损失地从A点沿切线方向进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑．已知A、B为圆弧的两端点，其连线水平；圆弧半径R=1.0m，对应圆心角θ=106°；平台与A、B连线的高度差h=0.8m．（取g=10m/s2，sin53°=0.80，cos53°=0.60）求：（1）运动员做平抛运动的初速度；（2）运动员运动到圆弧轨道最低点O时，对轨道的压力．

2019-04-08

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（选做题，重点高中做）滚轴溜冰运动是青少年喜爱的一项活动．如图所示，一滚轴溜冰运动员（可视为质点）质量m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后沿水平方向抛出，恰能无能量损失地从A点沿切线方向进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑．已知A、B为圆弧的两端点，其连线水平；圆弧半径R=1.0m，对应圆心角θ=106°；平台与A、B连线的高度差h=0.8m．（取
g=10m/s²，sin53°=0.80，cos53°=0.60）
求：（1）运动员做平抛运动的初速度；
（2）运动员运动到圆弧轨道最低点O时，对轨道的压力．

优质解答

（1）设小孩平抛的初速度为v_x，在A点的竖直分速度为v_y，
由平抛运动的规律有：h=

1

2

gt²，V_y=gt
代入数据解得t=0.4s，V_y=4m/s，
因小孩在A点的速度沿A点切线方向，
故有tan

θ

2

=

Vy

Vx

，
代入数据解得v_x=3m/s，
故平抛运动的初速度为3 m/s，
（2）设小孩在最低点的速度为V，由机械能守恒定律得，

1

2

mV²-

1

2

mV_x²=mg[h+R（1-cos53°），
在最低点，根据牛顿第二定律有，
F_N-mg=m

V2

R

，
代入数据解得 F_N=1290N，
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290 N．
答：（1）运动员做平抛运动的初速度为3 m/s；
（2）运动员运动到圆弧轨道最低点O时，对轨道的压力为1290N．（1）设小孩平抛的初速度为v_x，在A点的竖直分速度为v_y，
由平抛运动的规律有：h=

1

2

gt²，V_y=gt
代入数据解得t=0.4s，V_y=4m/s，
因小孩在A点的速度沿A点切线方向，
故有tan

θ

2

=

Vy

Vx

，
代入数据解得v_x=3m/s，
故平抛运动的初速度为3 m/s，
（2）设小孩在最低点的速度为V，由机械能守恒定律得，

1

2

mV²-

1

2

mV_x²=mg[h+R（1-cos53°），
在最低点，根据牛顿第二定律有，
F_N-mg=m

V2

R

，
代入数据解得 F_N=1290N，
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290 N．
答：（1）运动员做平抛运动的初速度为3 m/s；
（2）运动员运动到圆弧轨道最低点O时，对轨道的压力为1290N．