由于在吹气的一端空气速度向下,而从另一端出来时速度向上,这是由于管道给空气一个向上的力,一个向上的冲量,故空气才能有向上的动量改变.
因此只需计算空气的动量在单位时间内的改变量△p.
1s内速度改变的空气质量为πr^2*v*p
改变动量为△p=(πr^2)*v*p*v*2=2πr^2*p*v^2.这也就是空气给管道的一部分压力.
如果还要考虑离心力的话,显然只有在底部的R管才存在
先算在单位长度上的力,等于(πr^2)*p*v^2/R（是个定值）,也就是这个力在R管上处处相等,但由于管上的离心力并不是都向下,用单位长上的力乘以2R（直径）就行了,这就是离心力.
你要具体积分的话：
现在已知在半环上单位长度上的力(πr^2)*p*v^2/R 沿半径向外
那么在α(环上一点与水平半径的夹角)处的△α角度上,管长为R*△α
可认为是一段直管
计算在竖直方向上的分力△F=((πr^2)*p*v^2/R)*R*sinα
对这个力从0到π积分∫△F=((πr^2)*p*v^2/R)*R*∫sinαdα
=((πr^2)*p*v^2/R)*R*2
其中2R就是直径,我前面就是这么算的.
这个离心力就是你要的压力.
这两个力再加上管的重力就行了. 由于在吹气的一端空气速度向下,而从另一端出来时速度向上,这是由于管道给空气一个向上的力,一个向上的冲量,故空气才能有向上的动量改变.
因此只需计算空气的动量在单位时间内的改变量△p.
1s内速度改变的空气质量为πr^2*v*p
改变动量为△p=(πr^2)*v*p*v*2=2πr^2*p*v^2.这也就是空气给管道的一部分压力.
如果还要考虑离心力的话,显然只有在底部的R管才存在
先算在单位长度上的力,等于(πr^2)*p*v^2/R（是个定值）,也就是这个力在R管上处处相等,但由于管上的离心力并不是都向下,用单位长上的力乘以2R（直径）就行了,这就是离心力.
你要具体积分的话：
现在已知在半环上单位长度上的力(πr^2)*p*v^2/R 沿半径向外
那么在α(环上一点与水平半径的夹角)处的△α角度上,管长为R*△α
可认为是一段直管
计算在竖直方向上的分力△F=((πr^2)*p*v^2/R)*R*sinα
对这个力从0到π积分∫△F=((πr^2)*p*v^2/R)*R*∫sinαdα
=((πr^2)*p*v^2/R)*R*2
其中2R就是直径,我前面就是这么算的.
这个离心力就是你要的压力.
这两个力再加上管的重力就行了.