f(x)=x²+2x+m可以取得(0,+∞)内所有正数是什么意思
意思是说,(0,+∞)是f(x)的值域的子集
f(x)=(x+1)²+m-1,x=-1时,f(x)取得最小值m-1
∴f(x)的值域为[m-1,+∞)
∵(0,+∞)是f(x)的值域的子集
∴m-1≤0,m≤1
因为lg(x²+2x+m)的值域是R,
需真数 t=x²+2x+m 取遍所有正数
【 因为对数函数y=lgx,x取遍所有正数,y才取遍所有实数,使得值域为R.
比如若x∈(1,+∞),那么y= lgx∈(0,+∞),值域非R
真数x≠1,那么y=lgx≠0,真数缺一个正数,对数就少一个实数 ...】
要 t=x²+2x+m 取遍所有正数,需 t=x²+2x+m与x轴有公共点,
即Δ≥0 ∴4-4m≥0.m≤1
你所说让 x²+2x+m＞0,是在求定义域
若x²+2x+m＞1 ,也满足x²+2x+m＞0,
若x²+2x+m＞10 ,也满足x²+2x+m＞0,
但明显不能使函数值域为R f(x)=x²+2x+m可以取得(0,+∞)内所有正数是什么意思
意思是说,(0,+∞)是f(x)的值域的子集
f(x)=(x+1)²+m-1,x=-1时,f(x)取得最小值m-1
∴f(x)的值域为[m-1,+∞)
∵(0,+∞)是f(x)的值域的子集
∴m-1≤0,m≤1
因为lg(x²+2x+m)的值域是R,
需真数 t=x²+2x+m 取遍所有正数
【 因为对数函数y=lgx,x取遍所有正数,y才取遍所有实数,使得值域为R.
比如若x∈(1,+∞),那么y= lgx∈(0,+∞),值域非R
真数x≠1,那么y=lgx≠0,真数缺一个正数,对数就少一个实数 ...】
要 t=x²+2x+m 取遍所有正数,需 t=x²+2x+m与x轴有公共点,
即Δ≥0 ∴4-4m≥0.m≤1
你所说让 x²+2x+m＞0,是在求定义域
若x²+2x+m＞1 ,也满足x²+2x+m＞0,
若x²+2x+m＞10 ,也满足x²+2x+m＞0,
但明显不能使函数值域为R