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某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有6名女生，10名男生；参加物理兴趣小组的有3名女生，5名男生，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人．（1）求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率；（2）记X表示抽取3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望．

2019-05-28

某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有6名女生，10名男生；参加物理兴趣小组的有3名女生，5名男生，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人．
（1）求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率；
（2）记X表示抽取3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望．
优质解答
（1）设事件A表示“抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组”，
P（A）=
C
1
10
C
1
6
C
2
16
＝
1
2
．
（2）由题意，知X=0，1，2，3，
现采用分层抽样方法从两组中抽取3人，
则从甲组中抽取2人，从乙组抽取1人，
P（X=0）=
C
2
6
•
C
1
3
C
2
16
C
1
8
=
3
64
，
P（X=1）=
C
1
6
C
1
10
•
C
1
3
C
2
16
C
1
8
=
17
64
，
P（X=2）=
C
1
6
C
1
10
•
C
1
5
C
2
16
C
1
8
+
C
2
10
•
C
1
3
C
2
16
C
1
8
=
29
64
，
P（X=3）=
C
2
10
（1）设事件A表示“抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组”，
P（A）=
C
1
10
C
1
6
C
2
16
＝
1
2
．
（2）由题意，知X=0，1，2，3，
现采用分层抽样方法从两组中抽取3人，
则从甲组中抽取2人，从乙组抽取1人，
P（X=0）=
C
2
6
•
C
1
3
C
2
16
C
1
8
=
3
64
，
P（X=1）=
C
1
6
C
1
10
•
C
1
3
C
2
16
C
1
8
=
17
64
，
P（X=2）=
C
1
6
C
1
10
•
C
1
5
C
2
16
C
1
8
+
C
2
10
•
C
1
3
C
2
16
C
1
8
=
29
64
，
P（X=3）=
C
2
10
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