如果一次二次方程ax²+bx+c=o有两根分别为x1,x2,则x1+x2=-b/a;x1×x2=a/c,请你利用一次二元方程根与系数的关系的问题解答下列问题：已知关于x的方程x²-2ax+a²-2a+2=0的两个实数根x1,x2满足x1²+x2²=2,求a的值
2019-05-28
如果一次二次方程ax²+bx+c=o
有两根分别为x1,x2,则x1+x2=-b/a;x1×x2=a/c,请你利用一次二元方程根与系数的关系的问题解答下列问题：已知关于x的方程x²-2ax+a²-2a+2=0的两个实数根x1,x2满足x1²+x2²=2,求a的值
优质解答
利用一元二次方程根与系数的关系可得：
x1+x2=2a,x1*x2=a²-2a+2
因为x1²+x2²=2,所以：x1²+2x1*x2+x2²-2x1*x2=2
即：(x1+x2)²-2x1*x2=2
则有：4a²-2(a²-2a+2)=2
2a²-a²+2a-2=1
a²+2a-3=0
(a-1)(a+3)=0
解得：a=1或a=-3
利用一元二次方程根与系数的关系可得：
x1+x2=2a,x1*x2=a²-2a+2
因为x1²+x2²=2,所以：x1²+2x1*x2+x2²-2x1*x2=2
即：(x1+x2)²-2x1*x2=2
则有：4a²-2(a²-2a+2)=2
2a²-a²+2a-2=1
a²+2a-3=0
(a-1)(a+3)=0
解得：a=1或a=-3