原方程式可以换为：
(1/a+1/b+1/c)x-(a+b)/c-(b+c/)a-(c+a)/b=3
等式两边通分得（均约去分母abc）：
(ab+bc+ac)x-ab(a+b)-bc(b+c)-ac(c+a)=3abc=ab*c+a*bc+ac*b
则：(ab+bc+ac)x=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)=(ab+bc+ac)(a+b+c)
所以：x=a+b+c
以上属于硬算,下面是取巧：
(x-a-b)/c+(x-b-c)/a+(x-c-a)/b=3
把3拆分成3个1,分别换成a/a,b/b,c/c移到等式左边,有：
(x-a-b-c)/c+(x-b-c-a)/a+(x-c-a-b)/b=0
(x-a-b-c)(ab+bc+ca)=0
已知ab+bc+ca≠0,所以x=a+b+c 原方程式可以换为：
(1/a+1/b+1/c)x-(a+b)/c-(b+c/)a-(c+a)/b=3
等式两边通分得（均约去分母abc）：
(ab+bc+ac)x-ab(a+b)-bc(b+c)-ac(c+a)=3abc=ab*c+a*bc+ac*b
则：(ab+bc+ac)x=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)=(ab+bc+ac)(a+b+c)
所以：x=a+b+c
以上属于硬算,下面是取巧：
(x-a-b)/c+(x-b-c)/a+(x-c-a)/b=3
把3拆分成3个1,分别换成a/a,b/b,c/c移到等式左边,有：
(x-a-b-c)/c+(x-b-c-a)/a+(x-c-a-b)/b=0
(x-a-b-c)(ab+bc+ca)=0
已知ab+bc+ca≠0,所以x=a+b+c