某班有学生56名,其中男生32名,女生24名,现决定从该班学生中抽取7名学生的研究性学习综合评价等级得分(成绩分为1~5分的五个档次)作为样本.(1)如果按性别比例分层抽样,则男、女生分别抽取多少人?(2)若这7位同学的研究性学习综合评价等级得分如下表: 等级得分 1 2 3 4 5 人数 0 1 1 2 3①求样本的平均数及方差;②用简单随机抽样方法从这7名学生中抽取2名,他们的得分分别为x,y,求|y-x|=2的概率.
2019-05-04
某班有学生56名,其中男生32名,女生24名,现决定从该班学生中抽取7名学生的研究性学习综合评价等级得分(成绩分为1~5分的五个档次)作为样本.
(1)如果按性别比例分层抽样,则男、女生分别抽取多少人?
(2)若这7位同学的研究性学习综合评价等级得分如下表:
等级得分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 |
①求样本的平均数及方差;
②用简单随机抽样方法从这7名学生中抽取2名,他们的得分分别为x,y,求|y-x|=2的概率.
优质解答
(1)根据题意,全班有学生56名,其中男生32名,女生24名,
则男生占的比例为=,女生占的比例为=,
则抽取男生人数为:7×=4人
则抽取女生人数为:7×=3人
(2)①样本的平均数==4
样本的方差s2=[(2-4)2+(3-4)2+2×(4-4)2+3×(5-4)2]=
②由于样本中有2个“4分”,3个“5分”,不妨将2个“4分”记为41,42,将3个“5分”记为51,52,53,
则基本事件有(2,3),(2,41),(2,42),(2,51)(2,52),
(2,53),(3,41),(3,42),(3,51),(3,52),
(3,53),(41,42),(41,51),(41,52),(41,53),
(42,51),(42,52),(42,53),(51,52),(51,53),(52,53)共21个,
满足条件|y-x|=2的基本事件有(2,41),(2,42),(3,51),(3,52),(3,53)共5个,
故满足条件的概率为P=.
(1)根据题意,全班有学生56名,其中男生32名,女生24名,
则男生占的比例为=,女生占的比例为=,
则抽取男生人数为:7×=4人
则抽取女生人数为:7×=3人
(2)①样本的平均数==4
样本的方差s2=[(2-4)2+(3-4)2+2×(4-4)2+3×(5-4)2]=
②由于样本中有2个“4分”,3个“5分”,不妨将2个“4分”记为41,42,将3个“5分”记为51,52,53,
则基本事件有(2,3),(2,41),(2,42),(2,51)(2,52),
(2,53),(3,41),(3,42),(3,51),(3,52),
(3,53),(41,42),(41,51),(41,52),(41,53),
(42,51),(42,52),(42,53),(51,52),(51,53),(52,53)共21个,
满足条件|y-x|=2的基本事件有(2,41),(2,42),(3,51),(3,52),(3,53)共5个,
故满足条件的概率为P=.