∵圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，整理得：（x-4）²+y²=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；
又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C^′：（x-4）²+y²=4与直线y=kx+2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，
则d=

|4k+2|

1+k2

≤2，即3k²≤-4k，
∴-

4

3

≤k≤0．
∴k的最小值是−

4

3

．
故选A． ∵圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，整理得：（x-4）²+y²=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；
又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C^′：（x-4）²+y²=4与直线y=kx+2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，
则d=

|4k+2|

1+k2

≤2，即3k²≤-4k，
∴-

4

3

≤k≤0．
∴k的最小值是−

4

3

．
故选A．