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(2014•淄博三模)过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于( )A.14B.12C.10D.8
2019-04-29
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(2014•淄博三模)过抛物线y
2
=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于( )
A.14
B.12
C.10
D.8
优质解答
∵抛物线y
2
=8x的焦点为F(2,0),
设过F点的直线L为:y=k(x-2),且k≠0;
∴由
y=k(x−2)
y
2
=8x
得:
k
2
(x-2)
2
=8x,
即k
2
x
2
-(4k
2
+8)x+4k
2
=0,
由根与系数的关系,得:
x
1
+x
2
=
4
k
2
+8
k
2
=8,x
1
x
2
=4;
∴k
2
=2,
∴线段AB的长为:
|AB|═
1+
k
2
|
x
1
−
x
2
|
=
1+2
(
x
1
+
x
2
)
2
−4
x
1
x
2
=
3
×
8
2
−4×4
=12.
故选:B.
∵抛物线y
2
=8x的焦点为F(2,0),
设过F点的直线L为:y=k(x-2),且k≠0;
∴由
y=k(x−2)
y
2
=8x
得:
k
2
(x-2)
2
=8x,
即k
2
x
2
-(4k
2
+8)x+4k
2
=0,
由根与系数的关系,得:
x
1
+x
2
=
4
k
2
+8
k
2
=8,x
1
x
2
=4;
∴k
2
=2,
∴线段AB的长为:
|AB|═
1+
k
2
|
x
1
−
x
2
|
=
1+2
(
x
1
+
x
2
)
2
−4
x
1
x
2
=
3
×
8
2
−4×4
=12.
故选:B.
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