优质解答
1.D、E是三角形内的两点,连接BD,DE,EC.求证AB+AC＞BD+DE+EC
延长DE分别交AB、AC于F、G.
由于FB+FD>BD
AF+AG>FG
EG+GC>EC
所以FB+FD+FA+AG+EG+GC>BD+FG+EC
即AB+AC+FD+EG>BD+FD+EG+DE+EC
所以AB+AC>BD+DE+EC
2.D为等边三角形ABC的边BC上任意一点,延长BC至G.作角ADE等于60度(E.C在AD同侧)与角ACG的角平分线相交于E,连AE,求证ADE为等边三角形.
如图:辅助线:做DF‖AC.
∵DF‖AC.等边△ABC.
∴等边△BFD.
∴BF=BD,AB=BC.
∴AF=CD.
又∵∠BFD=∠ECG=60°.
∴∠AFD=∠DCE.
∵∠ADE=60°.
且∠B+∠2=∠ADE+∠1
∴∠1=∠2
又∵∠1=∠2,AF=CD,∠AFD=∠DCE.
∴△AFD≌△DCE(ASA).
∴AD=DE.
又∵AD=DE.∠ADE=60°.
∴等边△ADE.
3.在正方形ABCD中,E为AB中点,F为AE中点,FC=BC+AF,求证,角FCD=2角ECB
设边长为4
取AD中点G,连接FG.GC,作GH垂直FC于点G
第一步:角GDC等于角ECB(简单,自己证啦)
第二步:证明GC是角FCD的角平分线
三角形FGC的面积=正方形面积-三角形BFC面积-三角形AFG面积-三角形CDG面积
正方形面积=4*4=16
三角形BFC面积=3*4/2=6
三角形AFG面积=1*2/2=1
三角形CDG面积=2*4/2=4
所以三角形FGC的面积=5
三角形FGC的面积=FC*GH/2
FC=BC+AF=5
所以GH=2
GH=GD
所以GC是角FCD的角平分线
所以角FCD=2角GCD
即角FCD=2角ECB
抱歉图画了上传上来无法显示,家里网速太慢那,自己画吧
1.D、E是三角形内的两点,连接BD,DE,EC.求证AB+AC＞BD+DE+EC
延长DE分别交AB、AC于F、G.
由于FB+FD>BD
AF+AG>FG
EG+GC>EC
所以FB+FD+FA+AG+EG+GC>BD+FG+EC
即AB+AC+FD+EG>BD+FD+EG+DE+EC
所以AB+AC>BD+DE+EC
2.D为等边三角形ABC的边BC上任意一点,延长BC至G.作角ADE等于60度(E.C在AD同侧)与角ACG的角平分线相交于E,连AE,求证ADE为等边三角形.
如图:辅助线:做DF‖AC.
∵DF‖AC.等边△ABC.
∴等边△BFD.
∴BF=BD,AB=BC.
∴AF=CD.
又∵∠BFD=∠ECG=60°.
∴∠AFD=∠DCE.
∵∠ADE=60°.
且∠B+∠2=∠ADE+∠1
∴∠1=∠2
又∵∠1=∠2,AF=CD,∠AFD=∠DCE.
∴△AFD≌△DCE(ASA).
∴AD=DE.
又∵AD=DE.∠ADE=60°.
∴等边△ADE.
3.在正方形ABCD中,E为AB中点,F为AE中点,FC=BC+AF,求证,角FCD=2角ECB
设边长为4
取AD中点G,连接FG.GC,作GH垂直FC于点G
第一步:角GDC等于角ECB(简单,自己证啦)
第二步:证明GC是角FCD的角平分线
三角形FGC的面积=正方形面积-三角形BFC面积-三角形AFG面积-三角形CDG面积
正方形面积=4*4=16
三角形BFC面积=3*4/2=6
三角形AFG面积=1*2/2=1
三角形CDG面积=2*4/2=4
所以三角形FGC的面积=5
三角形FGC的面积=FC*GH/2
FC=BC+AF=5
所以GH=2
GH=GD
所以GC是角FCD的角平分线
所以角FCD=2角GCD
即角FCD=2角ECB
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