必修四数学向量题：平行四边形ABCD中点E,F分别是AD,DC的中点,BE,EF分别与AC交R,T：求证AR=RT=TC
2019-05-30
必修四数学向量题：平行四边形ABCD中点E,F分别是AD,DC的中点,BE,EF分别与AC交R,T：求证AR=RT=TC
优质解答
如图所示,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,DC边的中点,BE,BF分别与AC交于R,T两点,求证AR=RT=TC
证明：
延长EF,分别交BA、BC延长线于M、N
E为AD中点,AB平行CD,则EF=EM
同理得EF＝FN
E、F为AD、CD中点
EF平行AC
AR：EM=BR：BE=RT：EF
AR＝RT
同理得RT＝TC
所以AR=RT=TC
如图所示,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,DC边的中点,BE,BF分别与AC交于R,T两点,求证AR=RT=TC
证明：
延长EF,分别交BA、BC延长线于M、N
E为AD中点,AB平行CD,则EF=EM
同理得EF＝FN
E、F为AD、CD中点
EF平行AC
AR：EM=BR：BE=RT：EF
AR＝RT
同理得RT＝TC
所以AR=RT=TC