数学证明题求证在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为A1B和C1C的中点.求证：MN//平面ABCD
2019-05-27
数学证明题求证
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为A1B和C1C的中点.求证：MN//平面ABCD
优质解答
证明：
取AB中点E,连接CE
∵M是A1B的中点,
∴ME是△ABA1的中位线,ME‖AA1,且ME=(1/2)AA1
∵AA1‖CC1,且AA1=CC1,N是CC1的中点
∴ME‖CN,且ME=CN
∴四边形MECN是平行四边形
∴MN‖CE
MN不在面ABCD内
∴MN‖面ABCD
得证
证明：
取AB中点E,连接CE
∵M是A1B的中点,
∴ME是△ABA1的中位线,ME‖AA1,且ME=(1/2)AA1
∵AA1‖CC1,且AA1=CC1,N是CC1的中点
∴ME‖CN,且ME=CN
∴四边形MECN是平行四边形
∴MN‖CE
MN不在面ABCD内
∴MN‖面ABCD
得证