用配方法解一元二次方程4x^2-12x-1=0时,小明同学的解题过程如下4x^2-12x-1=0.原方程可化为(2x)^2-6·2x-1=0；配方,得(2x)^2-6·2x+3^2-3^2-1=0.即(2x-3)^2=10.开平方,得2x-3=+-√10所以,x=3/2+-√10/2 所以,原方程的解为X1=3/2+1/2√10,x2=3/2-1/2√10.但小刚同学说：小明的解法是错误的,因为用配方法解一元二次方程时,首先要把二次项的系数化为1,再配方.你同意小刚同学的说法吗?你得到了什么启示
2019-05-28
用配方法解一元二次方程4x^2-12x-1=0时,小明同学的解题过程如下
4x^2-12x-1=0.原方程可化为(2x)^2-6·2x-1=0；配方,得(2x)^2-6·2x+3^2-3^2-1=0.
即(2x-3)^2=10.开平方,得2x-3=+-√10所以,x=3/2+-√10/2 所以,原方程的解为X1=3/2+1/2√10,x2=3/2-1/2√10.但小刚同学说：小明的解法是错误的,因为用配方法解一元二次方程时,首先要把二次项的系数化为1,再配方.你同意小刚同学的说法吗?你得到了什么启示
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4[x^2-3x+(3/2)^2]-1-9=0
4[x-3/2]^2-10=0
(x-3/2)^2=5/2
x-3/2=正负二分之根号10
x=正负二分之根号十+3/2
4[x^2-3x+(3/2)^2]-1-9=0
4[x-3/2]^2-10=0
(x-3/2)^2=5/2
x-3/2=正负二分之根号10
x=正负二分之根号十+3/2