高2文科北师大版必修5等比数列与等差数列综合题目求数列 1,3a,5a²,7a³……(2n-1)[a^(n-1)],球该数列的前N项和请注意本人的数学知识有限度,最好能在每一步的步骤后面注明其所用公式!方法多多益善.本人学历高二文科
2019-05-27
高2文科北师大版必修5等比数列与等差数列综合题目
求数列 1,3a,5a²,7a³……(2n-1)[a^(n-1)],球该数列的前N项和
请注意本人的数学知识有限度,
最好能在每一步的步骤后面注明其所用公式!方法多多益善.
本人学历高二文科
优质解答
a=0,s(n)=1;
a=1,s(n)=1+3+5+······+(2n-1)=n^2(等差数列求和);
a≠0,a≠1,（用“公比倍错项相减法”）
s(n)=1+3a+5a^2+7a^3+·····+(2n-3)a^(n-2)+(2n-1)a^(n-1)(这是求和原式) ·············①
乘以公比a,错开一个项,
as(n)= a+3a^2+5a^3+7a^4+················+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^n ···················②
①-② （a的同次幂对应相减）
(1-a)s(n)=1+2a+2a^2+2a^3+······························+2a^(n-1) - (2n-1)a^n
=1+2a[1-a^(n-1)]／(1-a) - (2n-1)a^n
两边除以 1-a,
s(n)={1+2a[1-a^(n-1)]／(1-a) - (2n-1)a^n}／(1-a).
a=0,s(n)=1;
a=1,s(n)=1+3+5+······+(2n-1)=n^2(等差数列求和);
a≠0,a≠1,（用“公比倍错项相减法”）
s(n)=1+3a+5a^2+7a^3+·····+(2n-3)a^(n-2)+(2n-1)a^(n-1)(这是求和原式) ·············①
乘以公比a,错开一个项,
as(n)= a+3a^2+5a^3+7a^4+················+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^n ···················②
①-② （a的同次幂对应相减）
(1-a)s(n)=1+2a+2a^2+2a^3+······························+2a^(n-1) - (2n-1)a^n
=1+2a[1-a^(n-1)]／(1-a) - (2n-1)a^n
两边除以 1-a,
s(n)={1+2a[1-a^(n-1)]／(1-a) - (2n-1)a^n}／(1-a).