数学
某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试．学生甲三轮考试通过的概率分别为23，34，45，且各轮考核通过与否相互独立．（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金．记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望．

2019-04-01

某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试．学生甲三轮考试通过的概率分别为
2
3
，
3
4
，
4
5
，且各轮考核通过与否相互独立．
（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；
（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金．记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望．
优质解答
（1）由题意得甲通过该高校自主招生考试的概率：
p=
2
3
×
3
4
×
4
5
=
2
5
．
（2）由题意得X的可能取值为0，100，200，300，
P（X=0）=1-
2
3
=
1
3
，
P（X=100）=
2
3
×(1-
3
4
)=
1
6
，
P（X=200）=
2
3
×
3
4
×(1-
4
5
)=
1
10
，
P（X=300）=
2
3
×
3
4
×
4
5
=
2
5
，
∴X的分布列为：
 X 0 100 200 300
 P 
1
3
 
1
6
 
1
10
 
2
5
EX=0×
1
3
+100×
1
6
+200×
1
10
+300×
2
5
=
470
3
． （1）由题意得甲通过该高校自主招生考试的概率：
p=
2
3
×
3
4
×
4
5
=
2
5
．
（2）由题意得X的可能取值为0，100，200，300，
P（X=0）=1-
2
3
=
1
3
，
P（X=100）=
2
3
×(1-
3
4
)=
1
6
，
P（X=200）=
2
3
×
3
4
×(1-
4
5
)=
1
10
，
P（X=300）=
2
3
×
3
4
×
4
5
=
2
5
，
∴X的分布列为：
 X 0 100 200 300
 P 
1
3
 
1
6
 
1
10
 
2
5
EX=0×
1
3
+100×
1
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+200×
1
10
+300×
2
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=
470
3
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