高数积分的一些题目2013年福建专升本的数学题，不知道为什么我在网上找不到这年题目的答案17. 设f(x)=∫0到x cos(t^2)dt ，则f'(√π)=。 这个我算的答案是-2，但是给我的答案是-118. ∫-1到1 (5sin^2013 x - 2tanx + 3)dx=? 完全没思路 ，答案是6求这两道题目的解题过程或思路，谢谢了
2019-05-29
高数积分的一些题目
2013年福建专升本的数学题，不知道为什么我在网上找不到这年题目的答案
17. 设f(x)=∫0到x cos(t^2)dt ，则f'(√π)=___。 这个我算的答案是-2，但是给我的答案是-1
18. ∫-1到1 (5sin^2013 x - 2tanx + 3)dx=? 完全没思路 ，答案是6
求这两道题目的解题过程或思路，谢谢了
优质解答
17、
【分析】
定积分求导： f（x）=∫（x 0）cost²dt f'(x) = cosx²
【解答】
f'(√π）=cosπ = -1
18、
【分析】
对称区间(-a，a）积分时，先看被积函数是否为奇偶函数。
奇函数在对称区间积分，结果为0，偶函数在对称区间积分，其值为2倍的（0，a）区间积分值。
【解答】
在对称区间（-1，1）上，5sin^2013 x - 2tanx 为奇函数，积分结果为 0，所以
∫（-1，1）(5sin^2013 x - 2tanx + 3)dx = ∫（-1，1） 3dx = 3x |（-1,1） = 6
newmanhero 2015年3月5日16:44:10
希望对你有所帮助，望采纳。
17、
【分析】
定积分求导： f（x）=∫（x 0）cost²dt f'(x) = cosx²
【解答】
f'(√π）=cosπ = -1
18、
【分析】
对称区间(-a，a）积分时，先看被积函数是否为奇偶函数。
奇函数在对称区间积分，结果为0，偶函数在对称区间积分，其值为2倍的（0，a）区间积分值。
【解答】
在对称区间（-1，1）上，5sin^2013 x - 2tanx 为奇函数，积分结果为 0，所以
∫（-1，1）(5sin^2013 x - 2tanx + 3)dx = ∫（-1，1） 3dx = 3x |（-1,1） = 6
newmanhero 2015年3月5日16:44:10
希望对你有所帮助，望采纳。