复变函数 求可导点 在线急等 必重重追加奖赏题目如下：函数f(z)=zRe(z)+Im(z)仅在点z=处可导?请给出解答步骤,在线急等,必重重追加分,谢谢啦!
2019-05-28
复变函数 求可导点 在线急等 必重重追加奖赏
题目如下：
函数f(z)=zRe(z)+Im(z)仅在点z=_____处可导?
请给出解答步骤,在线急等,必重重追加分,谢谢啦!
优质解答
设z=x+iy,则f(z)=(x+iy)x+y=x^2+y+ixy,即两个二元实函数u(x,y)=x^2+y,v(x,y)=xy,函数可导须满足柯西黎曼方程u'x=v'y,u'y=-v'x,即2x=x,1=-y,所以x=0,y=-1,即函数只在z=-i处可导.
设z=x+iy,则f(z)=(x+iy)x+y=x^2+y+ixy,即两个二元实函数u(x,y)=x^2+y,v(x,y)=xy,函数可导须满足柯西黎曼方程u'x=v'y,u'y=-v'x,即2x=x,1=-y,所以x=0,y=-1,即函数只在z=-i处可导.