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30、一艘游船在长江上航行,从A港口到B港口需航行3小时,回程需要4小时30分钟,请问一只空桶只靠水的流动而漂移,走完同样长的距离,需用几小时?顺流速度1/3,逆水速度=1/4.5=2/9
流水速度=（1/3-2/9）/2=1/18
需要1/（1/18）=18小时
31、客货两车从甲地到乙地客车出发30分钟后货车才出发结果货车比客车早到1小时,如果甲乙两地相距360km,客车速度是货车的3/4.货车和客车行驶的速度分别是多少?
若同时出发客车比货车晚到1小时30分=1.5小时
客车和货车的速度比=3：4
时间比=4：3
所以客车行驶全程的时间=1.5/（1-3/4）=6小时
所以客车速度=360/6=60千米/小时
货车速度=60/（3/4）=80千米/小时
32、甲乙两辆汽车都从A地开往B地,甲车每小时行65千米,乙车每小时行42千米乙车先行2小时后再出发,再经过几小时,甲车超过了乙车.
路程差=42×2=84千米
速度差=65-42=23千米
再经过84/23=3又15/23小时≈3.65小时
甲车超过了乙车
33、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,4小时后相遇,相遇后甲车在开3小时到达B地.若甲车每小时比乙车快20千米,A、B两地相距多少米?
甲车行驶全程需要4+3=7小时
也就是说相遇时甲行了全程的4/7
那么乙行了全程的3/7
甲乙的速度比=路程比=4/7：3/7=4：3=1：3/4
所以甲车的速度=20/（1-3/4）=80千米/小时
AB距离=80×7=560千米
34、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,4小时后相遇,相遇后甲车在开3小时到达B地.若甲车每小时比乙车快20千米,A、B两地相距多少米?
甲车行驶全程需要4+3=7小时
也就是说相遇时甲行了全程的4/7
那么乙行了全程的3/7
甲乙的速度比=路程比=4/7：3/7=4：3=1：3/4
所以甲车的速度=20/（1-3/4）=80千米/小时
AB距离=80×7=560千米
35、两车同时从甲乙两地相对开出,甲车每小时行48公里,乙车每小时行54,相遇时两车离中点36公里,甲乙两地相距多少公里?
甲乙两车的速度比=48：54=8：9
那么相遇时甲车行了全程的8/17
所以甲乙距离=36/（1/2-8/17）=36/（1/34）=1224千米
36、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行.出发时甲乙的的速度比是3比2,相遇后甲的速度减少百分之20,乙的速度增加百分之20.这样,当甲到B地时,乙离A地还有100千米.AB两地相距多少千米?
第一次相遇在距离A地3/5处
此时甲乙速度比变为3×（1-20%）：2×（1+20%）=2.4：2.4=1：1
那么第二次相遇甲行了2/5到达B地
而乙行了2/5,距离A地3/5-2/5=1/5
所以AB距离=100/（1/5）=500千米
37、一辆快车与一辆慢车同时从甲乙两地相对开出,相遇后两车继续行驶,当快车到达甲地,慢车到达乙地后立即返回
第二次相遇地点距甲地140千米,快车与慢车速度比是4：3,甲乙两地相距多少千米
慢车一共行驶3/7×3=9/7
那么AB距离=140/（9/7-1）=490千米
38、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,经过5分钟相遇,相遇后两人以原速前进,又经过4分钟甲到达B地,这时乙离A地还有180米.A、B两地相距多少米?
甲行全程用的时间=5+4=9分钟
那么第一次相遇甲行的距离是全程的5/9
乙行了4/9
甲乙的路程比=5/9：4/9=5：4
所以甲到达B地,乙行了1×4/5=4/5
那么AB距离=180/（1-4/5）=180/（1/5）=900米
39、客车与货车同时从甲乙两地中点相反的方向行驶,2.5小时后,客车到达甲地,货车离乙地还有64千米,已知货车与客车速度比是3:4,甲乙两地相距多少千米?
客车行驶全程需要2.5×2=5小时
货车与客车的时间比=4：3
那么货车行驶全程需要5/（3/4）=20/3小时
所以货车距离终点还有20/3×1/2-2.5=10/3-5/2=5/6小时
货车的速度=64/（5/6）=76.8千米/小时
那么甲乙距离=76.8×20/3=512千米
40、客车与货车分别从甲乙两地相向开出,在距中点20km时相遇,客车行完全程要4时,货车行完全程要3时,两地相距多少km?
客车和货车的速度比=时间的反比=3：4
那么两地距离=20/（1/2-3/7）=20/（1/14）=280千米
41、甲汽车由A地到B地需要8小时,乙汽车由B地到A地需要6小时.两车同时从两地相对开出,相遇是时甲汽车距离B地还有160千米,A、B两地相距多少千米?
甲乙路程比=速度比=时间的反比=6：8=3：4
那么AB距离160/（4/7）=280千米
160千米就是相遇时乙走的距离
1、一项工程 甲乙合做6天完成,乙独做10天完成,甲独做要几天完成?
甲的工作效率=1/6-1/10=1/15
甲独做需要1/（1/15）=15天完成
2、一项工作,甲5小时先完成4分之1,乙6小时又完成剩下任务的一半,最后余下的工作有甲乙合作,还需要多长时间能完成?
甲的工作效率=（1/4）/5=1/20
乙完成（1-1/4）×1/2=3/8
乙的工作效率=（3/8）/6=1/16
甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80
此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成
还需要（3/8）/（9/80）=10/3小时
3、工程队30天完成一项工程,先由18人做,12天完成了工程的3/1,如果按时完成还要增加多少人?
每个人的工作效率=（1/3）/（12×18）=1/648
按时完成,还需要做30-12=18天
按时完成需要的人员（1-1/3）/（1/648×18）=24人
需要增加24-18=6人
4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时?
甲乙工效比=3：2
也就是工作量之比=3：2
乙完成的是甲的2/3
乙完成（1-5/8）=3/8
那么甲和乙一起工作时,完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16
所以甲单独完成需要1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24小时
5、一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天,如果丙休息2天,乙要多做4天,或者由甲、乙合作多做1天.问：这项工程由甲单独做需要多少天?
丙做2天,乙要做4天
也就是说并做1天乙要做2天
那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成
乙做4天相当于甲乙合作1天
也就是乙做3天等于甲做1天
设甲单独完成需要a天
那么乙单独做需要3a天
丙单独做需要3a/2天
根据题意
1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/13
1/a(1+1/3+2/3）=1/13
1/a×2=1/13
a=26
甲单独做需要26天
算术法：丙做13天相当于乙做26天
乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天
所以甲单独完成需要13+13=26天
6、乙做60套,甲做60/（4/5）=75套
甲三天做165-75=90套
甲的工作效率=90/3=30套
乙每天加工30×4/5=24套
7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1,两人共同生产了3天后,剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务,这时甲比乙多生产了14个零件,这批零件共有多少个?
将乙的工作效率看作单位1
那么甲的工作效率为2
乙2天完成1×2=2
乙一共生产1×（3+2）=5
甲一共生产2×3=6
所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天
甲的工作效率=14×2=28个/天
一共有零件28×3+14×5=154个
或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天,a个/天
2a×3-（3+2）a=14
6a-5a=14
a=14
一共有零件28×3+14×5=154个
8、一个工程项目,乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元,乙每天为550元,从以上信息,从节约资金角度,公司应选择哪个?应付工程队费用多少?
甲乙的工作效率和=1/20
甲乙的工作时间比=1：2
那么甲乙的工作效率比=2：1
所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30
乙的工作效率=1/20×1/3=1/60
甲单独完成需要1/（1/30）=30天
乙单独完成需要1/（1/60）=60天
甲单独完成需要1000×30=30000元
乙单独完成需要550×60=33000元
甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元
很明显
甲单独完成需要的钱数最少
选择甲,需要付30000元工程费.
9、一批零件,甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1,现在先由甲做2天,后由后由甲乙合作两天,最后再由乙接着做4天完成任务,这批零件如果由乙单独做几天可以完成?
将全部零件看作单位1
那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5
整个过程是甲工作2+2=4天
乙工作2+4=6天
相当于甲乙合作4天,完成1/5×4=4/5
那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5
所以乙单独完成需要2/（1/5）=10天
10、有一项工程要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成.现由甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做正好按期完成,问规定日期是多少天?
甲做3天相当于乙做5天
甲乙的工作效率之比=5：3
那么甲乙完成时间之比=3：5
所以甲完成用的时间是乙的3/5
所以乙单独完成需要5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5天
规定时间=12.5-5=7.5天
11、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成,现在乙队先做5天后,剩下的由甲、乙两队合作,还需要多少天完成?
乙5天完成5×1/30=1/6
甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6
那么还需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5天
12、一项工程 甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干,甲队因事走了,结果共用了六天,甲队实际干了多少天?
乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60
乙丙都做6天,完成7/60×6=7/10
甲完成全部的1-7/10=3/10
那么甲实际干了（3/10）/（1/10）=3天
12、加工一个零件,甲需要4小时,乙需要2.5小时,丙需要5小时.现在有187个零件需要加工,如果规定三人用同样多的时间完成,那么各应该加工多少个?
甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时,2/5小时,1/5小时
那么完成的时间=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220小时
那么甲加工1/4×220=55个
乙加工2/5×220=88个
丙加工1/5×220=44个
13、一项工程,由甲先做5/1,再由甲乙两队合作,又做了16天完成.已知甲乙两队的工效比是2：3,甲乙两队独立完成这项工程各需多少天?
甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20
甲的工作效率=1/20×2/（2+3）=1/50
乙的工作效率=1/20-1/50=3/100
那么甲单独完成需要1/（1/50）=50天
乙单独完成需要1/（3/100）=100/3天=33又1/33天
14、一项工程,甲队20人单独做要25天,如果要20天完成,还需再加多少人?
将每个人的工作量看作单位1
还需要增加1×25×20/（1×20）-20=25-20=5人
15、一项工程,甲先做3天,然后乙加入,4天后完成的这项工程的3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3.甲因有事调走,剩余全都让乙做.一共做了多少天?
根据题意
甲乙合作开始是4天完成1/3,后来是10天完成3/4
所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12
所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72
那么甲的工作效率=（1/3-5/72×4）/3=（1/3-5/18）/3=1/54
乙的工作效率=5/72-1/54=11/216
那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11天
一共做了3+10+54/11=17又10/11天
30、一艘游船在长江上航行,从A港口到B港口需航行3小时,回程需要4小时30分钟,请问一只空桶只靠水的流动而漂移,走完同样长的距离,需用几小时?顺流速度1/3,逆水速度=1/4.5=2/9
流水速度=（1/3-2/9）/2=1/18
需要1/（1/18）=18小时
31、客货两车从甲地到乙地客车出发30分钟后货车才出发结果货车比客车早到1小时,如果甲乙两地相距360km,客车速度是货车的3/4.货车和客车行驶的速度分别是多少?
若同时出发客车比货车晚到1小时30分=1.5小时
客车和货车的速度比=3：4
时间比=4：3
所以客车行驶全程的时间=1.5/（1-3/4）=6小时
所以客车速度=360/6=60千米/小时
货车速度=60/（3/4）=80千米/小时
32、甲乙两辆汽车都从A地开往B地,甲车每小时行65千米,乙车每小时行42千米乙车先行2小时后再出发,再经过几小时,甲车超过了乙车.
路程差=42×2=84千米
速度差=65-42=23千米
再经过84/23=3又15/23小时≈3.65小时
甲车超过了乙车
33、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,4小时后相遇,相遇后甲车在开3小时到达B地.若甲车每小时比乙车快20千米,A、B两地相距多少米?
甲车行驶全程需要4+3=7小时
也就是说相遇时甲行了全程的4/7
那么乙行了全程的3/7
甲乙的速度比=路程比=4/7：3/7=4：3=1：3/4
所以甲车的速度=20/（1-3/4）=80千米/小时
AB距离=80×7=560千米
34、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,4小时后相遇,相遇后甲车在开3小时到达B地.若甲车每小时比乙车快20千米,A、B两地相距多少米?
甲车行驶全程需要4+3=7小时
也就是说相遇时甲行了全程的4/7
那么乙行了全程的3/7
甲乙的速度比=路程比=4/7：3/7=4：3=1：3/4
所以甲车的速度=20/（1-3/4）=80千米/小时
AB距离=80×7=560千米
35、两车同时从甲乙两地相对开出,甲车每小时行48公里,乙车每小时行54,相遇时两车离中点36公里,甲乙两地相距多少公里?
甲乙两车的速度比=48：54=8：9
那么相遇时甲车行了全程的8/17
所以甲乙距离=36/（1/2-8/17）=36/（1/34）=1224千米
36、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行.出发时甲乙的的速度比是3比2,相遇后甲的速度减少百分之20,乙的速度增加百分之20.这样,当甲到B地时,乙离A地还有100千米.AB两地相距多少千米?
第一次相遇在距离A地3/5处
此时甲乙速度比变为3×（1-20%）：2×（1+20%）=2.4：2.4=1：1
那么第二次相遇甲行了2/5到达B地
而乙行了2/5,距离A地3/5-2/5=1/5
所以AB距离=100/（1/5）=500千米
37、一辆快车与一辆慢车同时从甲乙两地相对开出,相遇后两车继续行驶,当快车到达甲地,慢车到达乙地后立即返回
第二次相遇地点距甲地140千米,快车与慢车速度比是4：3,甲乙两地相距多少千米
慢车一共行驶3/7×3=9/7
那么AB距离=140/（9/7-1）=490千米
38、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,经过5分钟相遇,相遇后两人以原速前进,又经过4分钟甲到达B地,这时乙离A地还有180米.A、B两地相距多少米?
甲行全程用的时间=5+4=9分钟
那么第一次相遇甲行的距离是全程的5/9
乙行了4/9
甲乙的路程比=5/9：4/9=5：4
所以甲到达B地,乙行了1×4/5=4/5
那么AB距离=180/（1-4/5）=180/（1/5）=900米
39、客车与货车同时从甲乙两地中点相反的方向行驶,2.5小时后,客车到达甲地,货车离乙地还有64千米,已知货车与客车速度比是3:4,甲乙两地相距多少千米?
客车行驶全程需要2.5×2=5小时
货车与客车的时间比=4：3
那么货车行驶全程需要5/（3/4）=20/3小时
所以货车距离终点还有20/3×1/2-2.5=10/3-5/2=5/6小时
货车的速度=64/（5/6）=76.8千米/小时
那么甲乙距离=76.8×20/3=512千米
40、客车与货车分别从甲乙两地相向开出,在距中点20km时相遇,客车行完全程要4时,货车行完全程要3时,两地相距多少km?
客车和货车的速度比=时间的反比=3：4
那么两地距离=20/（1/2-3/7）=20/（1/14）=280千米
41、甲汽车由A地到B地需要8小时,乙汽车由B地到A地需要6小时.两车同时从两地相对开出,相遇是时甲汽车距离B地还有160千米,A、B两地相距多少千米?
甲乙路程比=速度比=时间的反比=6：8=3：4
那么AB距离160/（4/7）=280千米
160千米就是相遇时乙走的距离
1、一项工程 甲乙合做6天完成,乙独做10天完成,甲独做要几天完成?
甲的工作效率=1/6-1/10=1/15
甲独做需要1/（1/15）=15天完成
2、一项工作,甲5小时先完成4分之1,乙6小时又完成剩下任务的一半,最后余下的工作有甲乙合作,还需要多长时间能完成?
甲的工作效率=（1/4）/5=1/20
乙完成（1-1/4）×1/2=3/8
乙的工作效率=（3/8）/6=1/16
甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80
此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成
还需要（3/8）/（9/80）=10/3小时
3、工程队30天完成一项工程,先由18人做,12天完成了工程的3/1,如果按时完成还要增加多少人?
每个人的工作效率=（1/3）/（12×18）=1/648
按时完成,还需要做30-12=18天
按时完成需要的人员（1-1/3）/（1/648×18）=24人
需要增加24-18=6人
4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时?
甲乙工效比=3：2
也就是工作量之比=3：2
乙完成的是甲的2/3
乙完成（1-5/8）=3/8
那么甲和乙一起工作时,完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16
所以甲单独完成需要1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24小时
5、一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天,如果丙休息2天,乙要多做4天,或者由甲、乙合作多做1天.问：这项工程由甲单独做需要多少天?
丙做2天,乙要做4天
也就是说并做1天乙要做2天
那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成
乙做4天相当于甲乙合作1天
也就是乙做3天等于甲做1天
设甲单独完成需要a天
那么乙单独做需要3a天
丙单独做需要3a/2天
根据题意
1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/13
1/a(1+1/3+2/3）=1/13
1/a×2=1/13
a=26
甲单独做需要26天
算术法：丙做13天相当于乙做26天
乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天
所以甲单独完成需要13+13=26天
6、乙做60套,甲做60/（4/5）=75套
甲三天做165-75=90套
甲的工作效率=90/3=30套
乙每天加工30×4/5=24套
7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1,两人共同生产了3天后,剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务,这时甲比乙多生产了14个零件,这批零件共有多少个?
将乙的工作效率看作单位1
那么甲的工作效率为2
乙2天完成1×2=2
乙一共生产1×（3+2）=5
甲一共生产2×3=6
所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天
甲的工作效率=14×2=28个/天
一共有零件28×3+14×5=154个
或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天,a个/天
2a×3-（3+2）a=14
6a-5a=14
a=14
一共有零件28×3+14×5=154个
8、一个工程项目,乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元,乙每天为550元,从以上信息,从节约资金角度,公司应选择哪个?应付工程队费用多少?
甲乙的工作效率和=1/20
甲乙的工作时间比=1：2
那么甲乙的工作效率比=2：1
所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30
乙的工作效率=1/20×1/3=1/60
甲单独完成需要1/（1/30）=30天
乙单独完成需要1/（1/60）=60天
甲单独完成需要1000×30=30000元
乙单独完成需要550×60=33000元
甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元
很明显
甲单独完成需要的钱数最少
选择甲,需要付30000元工程费.
9、一批零件,甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1,现在先由甲做2天,后由后由甲乙合作两天,最后再由乙接着做4天完成任务,这批零件如果由乙单独做几天可以完成?
将全部零件看作单位1
那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5
整个过程是甲工作2+2=4天
乙工作2+4=6天
相当于甲乙合作4天,完成1/5×4=4/5
那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5
所以乙单独完成需要2/（1/5）=10天
10、有一项工程要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成.现由甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做正好按期完成,问规定日期是多少天?
甲做3天相当于乙做5天
甲乙的工作效率之比=5：3
那么甲乙完成时间之比=3：5
所以甲完成用的时间是乙的3/5
所以乙单独完成需要5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5天
规定时间=12.5-5=7.5天
11、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成,现在乙队先做5天后,剩下的由甲、乙两队合作,还需要多少天完成?
乙5天完成5×1/30=1/6
甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6
那么还需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5天
12、一项工程 甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干,甲队因事走了,结果共用了六天,甲队实际干了多少天?
乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60
乙丙都做6天,完成7/60×6=7/10
甲完成全部的1-7/10=3/10
那么甲实际干了（3/10）/（1/10）=3天
12、加工一个零件,甲需要4小时,乙需要2.5小时,丙需要5小时.现在有187个零件需要加工,如果规定三人用同样多的时间完成,那么各应该加工多少个?
甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时,2/5小时,1/5小时
那么完成的时间=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220小时
那么甲加工1/4×220=55个
乙加工2/5×220=88个
丙加工1/5×220=44个
13、一项工程,由甲先做5/1,再由甲乙两队合作,又做了16天完成.已知甲乙两队的工效比是2：3,甲乙两队独立完成这项工程各需多少天?
甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20
甲的工作效率=1/20×2/（2+3）=1/50
乙的工作效率=1/20-1/50=3/100
那么甲单独完成需要1/（1/50）=50天
乙单独完成需要1/（3/100）=100/3天=33又1/33天
14、一项工程,甲队20人单独做要25天,如果要20天完成,还需再加多少人?
将每个人的工作量看作单位1
还需要增加1×25×20/（1×20）-20=25-20=5人
15、一项工程,甲先做3天,然后乙加入,4天后完成的这项工程的3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3.甲因有事调走,剩余全都让乙做.一共做了多少天?
根据题意
甲乙合作开始是4天完成1/3,后来是10天完成3/4
所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12
所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72
那么甲的工作效率=（1/3-5/72×4）/3=（1/3-5/18）/3=1/54
乙的工作效率=5/72-1/54=11/216
那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11天
一共做了3+10+54/11=17又10/11天