p^3+mp-2m=m^2-p+1
两边同时对p求余数,
p^3+mp-2m≡m^2-p+1（mod p）
-2m≡m^2+1（mod p）
0≡m^2+2m+1（mod p）
0≡(m+1)^2（mod p）
也就是说,(m+1)^2是p的倍数,而p是质数,因而m+1是p的倍数
那么可以设m+1=ap
于是,m=ap-1
将它代入原式：p^3+mp-2m=m^2-p+1
得到：
p^3+(ap-1)p-2(ap-1)=(ap-1)^2-p+1
ppp+app-p-2ap+2=aapp-2ap+1-p+1
ppp+app=aapp
因为p为质数,因而它不为0,两边同时pp
p+a=aa
p=aa-a
p=a(a-1)
因为p是质数,那么它只能分解为1×p
因而a-1=1
于是p=2,a=2
于是m=3
于是,（p,m）=（2,3）是唯一一组解. p^3+mp-2m=m^2-p+1
两边同时对p求余数,
p^3+mp-2m≡m^2-p+1（mod p）
-2m≡m^2+1（mod p）
0≡m^2+2m+1（mod p）
0≡(m+1)^2（mod p）
也就是说,(m+1)^2是p的倍数,而p是质数,因而m+1是p的倍数
那么可以设m+1=ap
于是,m=ap-1
将它代入原式：p^3+mp-2m=m^2-p+1
得到：
p^3+(ap-1)p-2(ap-1)=(ap-1)^2-p+1
ppp+app-p-2ap+2=aapp-2ap+1-p+1
ppp+app=aapp
因为p为质数,因而它不为0,两边同时pp
p+a=aa
p=aa-a
p=a(a-1)
因为p是质数,那么它只能分解为1×p
因而a-1=1
于是p=2,a=2
于是m=3
于是,（p,m）=（2,3）是唯一一组解.