数学
秦九韶是我国古代数学家的杰出代表，他将一元n（n∈N*）次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法叫秦九韶算法．如果没有秦九韶算法，人们在编程求axn（a≠0，1）值时需要设计n次乘法运算，现在利用秦九韶算法编程求f（x）=（n+1）xn+nxn-1+…+2x+1，当x=0.2的值时，所需乘法运算的次数比没有秦九韶算法所需乘法运算的次数少了（　　）A. n2+n2B. n2-n2C. n2+n-22D. n

2019-05-22

秦九韶是我国古代数学家的杰出代表，他将一元n（n∈N*）次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法叫秦九韶算法．如果没有秦九韶算法，人们在编程求axn（a≠0，1）值时需要设计n次乘法运算，现在利用秦九韶算法编程求f（x）=（n+1）xn+nxn-1+…+2x+1，当x=0.2的值时，所需乘法运算的次数比没有秦九韶算法所需乘法运算的次数少了（　　）

A.

n2+n
2

B.

n2-n
2

C.

n2+n-2
2

D. n

优质解答
f（x）=（n+1）xn+nxn-1+…+2x+1=（…（（n+1）x+n）x+…+2）x+1，
因此当x=0.2的值时，所需乘法运算的次数为n，
而没有秦九韶算法所需乘法运算的次数为：n+（n-1）+…+1=
n(n+1)
2
．
∴
n(n+1)
2
-n=
n2-n
2
．
∴当x=0.2的值时，所需乘法运算的次数比没有秦九韶算法所需乘法运算的次数少了
n2-n
2
．
故选：B． f（x）=（n+1）xn+nxn-1+…+2x+1=（…（（n+1）x+n）x+…+2）x+1，
因此当x=0.2的值时，所需乘法运算的次数为n，
而没有秦九韶算法所需乘法运算的次数为：n+（n-1）+…+1=
n(n+1)
2
．
∴
n(n+1)
2
-n=
n2-n
2
．
∴当x=0.2的值时，所需乘法运算的次数比没有秦九韶算法所需乘法运算的次数少了
n2-n
2
．
故选：B．
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