给定下列命题：①“若m＞0，则方程x2+2x-m=0有实数根”的逆否命题；②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件．③“矩形的对角线相等”的逆命题；④全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+x0+3≤0”其中真命题的序号是．
2019-05-07
给定下列命题：
①“若m＞0，则方程x2+2x-m=0有实数根”的逆否命题；
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件．
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+x0+3≤0”
其中真命题的序号是______．
优质解答
①△=4+4m＞0，所以原命题正确，根据其逆否命题与原命题互为逆否命题，真假相同
故其逆否命题是真命题，因此①正确；
②x2-3x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，故②正确；
③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．
④：“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“∃x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命题；
故答案为①②④．
①△=4+4m＞0，所以原命题正确，根据其逆否命题与原命题互为逆否命题，真假相同
故其逆否命题是真命题，因此①正确；
②x2-3x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，故②正确；
③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．
④：“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“∃x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命题；
故答案为①②④．