数学
某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）；（I）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后天两天学习过的单词的概率；（II）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为 ，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为 ；若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词数ξ的分布列和期望．

2019-06-14

某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）；
（I）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后天两天学习过的单词的概率；
（II）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为 ，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为 ；若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词数ξ的分布列和期望．
优质解答

分析：
（I）由题意设英语老师随机抽了4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，利用古典事件的概率公式及组合数即可求得；（II）由于学生能默写对的单词数ξ，利用随机变量的定义及题意则随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，在利用独立事件同时发生的概率公式即可求得每一个随见变量取值下的概率，并利用随机变量的定义求出分布列，比北方应用分布列借助期望定义求出期望．

（I）由题意设英语老师随机抽了4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题可得：P（A）=；（II）由题意随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，则有：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，所以随机变量的分布列为：故随机变量的期望Eξ==．
点评：
此题重点在与考查学生的理解题意的能力，还考查了古典型随机事件的概率公式及组合数，另外还考查了随机变量的定义及其分布列，此外还考查了随机变量的期望．

分析：
（I）由题意设英语老师随机抽了4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，利用古典事件的概率公式及组合数即可求得；（II）由于学生能默写对的单词数ξ，利用随机变量的定义及题意则随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，在利用独立事件同时发生的概率公式即可求得每一个随见变量取值下的概率，并利用随机变量的定义求出分布列，比北方应用分布列借助期望定义求出期望．

（I）由题意设英语老师随机抽了4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题可得：P（A）=；（II）由题意随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，则有：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，所以随机变量的分布列为：故随机变量的期望Eξ==．
点评：
此题重点在与考查学生的理解题意的能力，还考查了古典型随机事件的概率公式及组合数，另外还考查了随机变量的定义及其分布列，此外还考查了随机变量的期望．
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