某市4997名学生参加高中数学会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图所示的频率分布直方图(图2)．(1)任抽取该市一位学生，求其得分在区间[90，100]的概率(用频率代替概率)；(2)由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分．请估计该市得分在区间[60，70]的人数；(3)如图1所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．

2019-06-25

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某市4997名学生参加高中数学会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图所示的频率分布直方图(图2)．

(1)任抽取该市一位学生，求其得分在区间[90，100]的概率(用频率代替概率)；
(2)由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分．请估计该市得分在区间[60，70]的人数；
(3)如图1所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．____

优质解答

【分析】(1)设图中4块矩形表示的频率分别为a，b，c，d，由直方图求出得分区间[90，100]的频率d，用频率模拟概率即得所求答案．
(2)由图知b=0.25，a+c=0.5，再有平均值为81建立方程求出a，c，即可求出该市得分在区间[60，70]的人数；
(3)列举出所有的基本事件，及事件“女生得分不低于男生得分”包括的基本事件数，由古典概率模型求出概率．

(1)设图中4块矩形表示的频率分别为a，b，c，d，
则根据频率分布直方图可知d=0.25．
所以任抽一位学生，其得分在区间[90，100]的概率是0.25．
(2)由题知b=0.25，a+c=0.5
则有65a+75×0.25+85(0.5-a)+0.25×95=81，解得a=0.2，
用样本估计总体得5000×0.2=1000，(或4997×0.2=999人)，
所以，估计得分在区间[60，70]的人数有近一千人．
(3)基本事件共16种：
(64，67)，(64，75)，(64，77)，(64，81)，
(70，67)，(70，75)，(70，77)，(70，81)，
(75，67)，(75，75)，(75，77)，(75，81)，
(86，67)，(86，75)，(86，77)，(86，81)，
女生得分不低于男生有10种，所以

【点评】本题考查古典概率模型及其计算公式，解题的关键是理解古典概率模型以及频率直方图，古典概率模型是一个基本的概率模型应用十分广泛，频率分布直方图是统计收集数据的重要方法，其横轴为组距，纵轴为频率比组距，每组中小矩形的面积是该组的频率．

【分析】(1)设图中4块矩形表示的频率分别为a，b，c，d，由直方图求出得分区间[90，100]的频率d，用频率模拟概率即得所求答案．
(2)由图知b=0.25，a+c=0.5，再有平均值为81建立方程求出a，c，即可求出该市得分在区间[60，70]的人数；
(3)列举出所有的基本事件，及事件“女生得分不低于男生得分”包括的基本事件数，由古典概率模型求出概率．

(1)设图中4块矩形表示的频率分别为a，b，c，d，
则根据频率分布直方图可知d=0.25．
所以任抽一位学生，其得分在区间[90，100]的概率是0.25．
(2)由题知b=0.25，a+c=0.5
则有65a+75×0.25+85(0.5-a)+0.25×95=81，解得a=0.2，
用样本估计总体得5000×0.2=1000，(或4997×0.2=999人)，
所以，估计得分在区间[60，70]的人数有近一千人．
(3)基本事件共16种：
(64，67)，(64，75)，(64，77)，(64，81)，
(70，67)，(70，75)，(70，77)，(70，81)，
(75，67)，(75，75)，(75，77)，(75，81)，
(86，67)，(86，75)，(86，77)，(86，81)，
女生得分不低于男生有10种，所以

【点评】本题考查古典概率模型及其计算公式，解题的关键是理解古典概率模型以及频率直方图，古典概率模型是一个基本的概率模型应用十分广泛，频率分布直方图是统计收集数据的重要方法，其横轴为组距，纵轴为频率比组距，每组中小矩形的面积是该组的频率．