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等差数列求和
一个数列从第二项起,每一项与它的前一项之差都等于同一个常数,这样的数列叫做等差数列.通常把这个常数记作d,叫做等差数列的公差.
一般地,设等差数列为a1,a2,a3,…,an-1,an.由上述定义
an-an-1=d(n≥2)
用不完全归纳法可以推得等差数列的通项公式：
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+3d
……
an=a1+(n-1)d
把等差数列前n项的和记作Sn,即Sn=a1+a2+a3+…+an可得
Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+［a1+(n-1)d］
Sn=an+(an-d)+(an-2d)+…+［an-(n-1)d］
2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)（n个）=n(a1+an)
Sn=n(a1+an)2
数学家高斯小时候做的题1+2+3+…+100,就是求公差为1的等差数列前100项的和.小高斯想到的方法与等差数列前n项和的公式完全相同.
等差数列是一个古老的数学课题.例如,早在公元前2700年埃及数学的“莱因特纸草书”中,就记载有相关的问题.在巴比伦晚期的“泥板文书”中,也有按递减分物的等差数列问题.其中一个问题的大意是：
10个兄弟分100两银子,长兄最多,依次减少相同数目.现知第八兄弟分得6两,问相邻两兄弟分得银子相差多少?
在我国公元五世纪写成的《张丘建算经》中,透过五个具体例子,分别给出了求公差、总和、项数的一般步骤.比如卷上第23题（用现代语叙述）：
有一女子不善织布,逐日所织布按数递减,已知第一日织5尺,最后一日织1尺,共织了30日,问共织布多少?
这实际上是一个已知首项、末项,以及项数求总数的问题.
等差数列有着较为广泛的实际应用.例如各种产品尺寸常要分成若干等级,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级,比如鞋的尺码.
等差数列求和
一个数列从第二项起,每一项与它的前一项之差都等于同一个常数,这样的数列叫做等差数列.通常把这个常数记作d,叫做等差数列的公差.
一般地,设等差数列为a1,a2,a3,…,an-1,an.由上述定义
an-an-1=d(n≥2)
用不完全归纳法可以推得等差数列的通项公式：
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+3d
……
an=a1+(n-1)d
把等差数列前n项的和记作Sn,即Sn=a1+a2+a3+…+an可得
Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+［a1+(n-1)d］
Sn=an+(an-d)+(an-2d)+…+［an-(n-1)d］
2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)（n个）=n(a1+an)
Sn=n(a1+an)2
数学家高斯小时候做的题1+2+3+…+100,就是求公差为1的等差数列前100项的和.小高斯想到的方法与等差数列前n项和的公式完全相同.
等差数列是一个古老的数学课题.例如,早在公元前2700年埃及数学的“莱因特纸草书”中,就记载有相关的问题.在巴比伦晚期的“泥板文书”中,也有按递减分物的等差数列问题.其中一个问题的大意是：
10个兄弟分100两银子,长兄最多,依次减少相同数目.现知第八兄弟分得6两,问相邻两兄弟分得银子相差多少?
在我国公元五世纪写成的《张丘建算经》中,透过五个具体例子,分别给出了求公差、总和、项数的一般步骤.比如卷上第23题（用现代语叙述）：
有一女子不善织布,逐日所织布按数递减,已知第一日织5尺,最后一日织1尺,共织了30日,问共织布多少?
这实际上是一个已知首项、末项,以及项数求总数的问题.
等差数列有着较为广泛的实际应用.例如各种产品尺寸常要分成若干等级,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级,比如鞋的尺码.