优质解答
你说的是高次幂函数求最值的问题吧?
此类问题我们见得最多的是三次函数,并且是有定义域限制的情况.
例：求函数f(x)=ax³+bx²+cx+d在区间[m,n]上的最值.
看到问题,你的第一反应应该是要分情况讨论!
①若a≠0,则此函数显然是一个三次函数,常见方法就是求导：
f′(x)=3ax²+2bx+c,
若不等式f′(x)＞0无解,则原函数单调递减；若解为x∈R则原函数递增.这两种情况最值都好求,不提；
若有两根X1和X2,则还要看区间[X1,X2]与区间[m,n]的关系,Ⅰ.若两区间无交集则函数f(x)在区间[m,n]上递减；Ⅱ.若[X1,X2]包含于区间[m,n]则函数可能在端点m或X2上取得最大值,可能在X1或n上取最小值,具体还要比较；Ⅲ.若若[m,n]包含于区间[X1,X2],则函数在定义区间[m,n]上递增；Ⅳ.若两区间有交集,还要分两种情况：X1∈[m,n]时函数在X1处取最小值,在m或n上可能取最大值,X2∈∈[m,n]时函数在X2处取最大值,在m或n上可能取最小值.至此,三次的情况讨论完毕!
②若a=0,则函数就是我们常见的一、二次函数,在这里就不多说了.
另外,幂函数的函数图像要熟记,比如我们熟悉的一次函数图像是直线,二次是抛物线,三次是“N”字形,四次是“W”形（四次项大于零,小于零时为M形）记住这些对做题很有帮助的.
你说的是高次幂函数求最值的问题吧?
此类问题我们见得最多的是三次函数,并且是有定义域限制的情况.
例：求函数f(x)=ax³+bx²+cx+d在区间[m,n]上的最值.
看到问题,你的第一反应应该是要分情况讨论!
①若a≠0,则此函数显然是一个三次函数,常见方法就是求导：
f′(x)=3ax²+2bx+c,
若不等式f′(x)＞0无解,则原函数单调递减；若解为x∈R则原函数递增.这两种情况最值都好求,不提；
若有两根X1和X2,则还要看区间[X1,X2]与区间[m,n]的关系,Ⅰ.若两区间无交集则函数f(x)在区间[m,n]上递减；Ⅱ.若[X1,X2]包含于区间[m,n]则函数可能在端点m或X2上取得最大值,可能在X1或n上取最小值,具体还要比较；Ⅲ.若若[m,n]包含于区间[X1,X2],则函数在定义区间[m,n]上递增；Ⅳ.若两区间有交集,还要分两种情况：X1∈[m,n]时函数在X1处取最小值,在m或n上可能取最大值,X2∈∈[m,n]时函数在X2处取最大值,在m或n上可能取最小值.至此,三次的情况讨论完毕!
②若a=0,则函数就是我们常见的一、二次函数,在这里就不多说了.
另外,幂函数的函数图像要熟记,比如我们熟悉的一次函数图像是直线,二次是抛物线,三次是“N”字形,四次是“W”形（四次项大于零,小于零时为M形）记住这些对做题很有帮助的.