设x=a-bi,y=c-di
因为
x^2=a^2-2abi+b^2
y^2=c^2-2cdi+d^2
2xy=2ac-2(ad+cb)i-2bd
所以
x^2+y^2-2xy
=a^2+c^2-2(ab+cd)i+(b^2+d^2)-2ac+2(ab+cd)i+2bd
=a^2+c^2-2ac-(b^2-2bd+d^2)
=(a+c)^2+(b-d)^2
(a+c)^2>=0;(b-d)^2>=0
所以,命题成立 设x=a-bi,y=c-di
因为
x^2=a^2-2abi+b^2
y^2=c^2-2cdi+d^2
2xy=2ac-2(ad+cb)i-2bd
所以
x^2+y^2-2xy
=a^2+c^2-2(ab+cd)i+(b^2+d^2)-2ac+2(ab+cd)i+2bd
=a^2+c^2-2ac-(b^2-2bd+d^2)
=(a+c)^2+(b-d)^2
(a+c)^2>=0;(b-d)^2>=0
所以,命题成立