例l. 解答下列问题：
（1）大于－6 的负整数有 .
（2）大于－5且不大于2的整数有 .
（3）相反数大于－2而小于3的整数有 .
（4）绝对值不超过3的整数有 .
（5）计算：π－6+|π－6|＝ .
（6）地球的表面积约为514000000平方千米,用科学记数法表示为 平方千米（保留两位有效数字）
（7）在数轴上点A表示数2,又知点B和点A相距3个单位长度,则点B表示的数是 .
（8）对于任意有理数x,y,若x※y＝xy+y,若3※2＝7※k,则k＝ .
（9）若单项式－ a2－xb4与 a2by+1的和仍是单项式,则|2x－3y|＝ .
（10）圆上有10个不同的点,共能连成 条不同的直线.
（1）－6、－5、－4、－3、－2、－1；
（2）－4、－3、－2、－1、0、1、2；
（3）－2、－1、0、1；
（4）－3、－2、－1、0、1、2、3；
（5）0
（6）5.14×108
（7）－1或5
（8）k＝1
（9）9
（10）45

例2. 计算：
（1）（1 ）×（－1 ）
原式＝（ ）×（－ ）
＝
＝－2+1+ ＝－
（2）（－3）2－
原式＝9－（－ ）×2
＝9+ ＝10

例3. 化简：求值
已知|a－1|＝－（b+2）2,求 （a－b）+ （a+b）+ 的值.
由题意得：|a－1|+（b+2）2＝0
∴a＝1且b＝－2
∴a－b＝3 a+b＝－1
∴原式＝ ×3+ ×（－1）+ －
＝ － － － ＝

例4. 已知,某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑,其价格分别是A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元,我市东坡中学计划将100500元钱全部用于该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由.
设购买A型号电脑x台,B型号电脑y台,C型号电脑z台.
则由题意：
化简得：
当x＝0时,方程组为： 解得：
当y＝0时,方程组为： 解得：
当z＝0时,方程组为： 解得： 不符合题意,舍去.
∴共有两种方案供学校选择：
方案一：买B型号电脑7台,C型号电脑29台
方案二：买A型号电脑3台,C型号电脑33台.

例5. 如图,已知线段AD＝10cm,线段AC＝BD＝6cm,E、F分别是线段AB、CD的中点,求EF的长.

AB＝AD－BD＝4cm
∴AE＝ AB＝2cm
CD＝AD－AC＝4cm
∴DF＝ CD＝2cm
∴EF＝AD－AE－DF＝6cm

例6. 甲、乙两人连读7年调查某县养鸡业的情况,提供了两方面的信息（如图）,甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的l万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第l年的46个减少到第7年的22个.

现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中,第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多；根据甲、乙两人提供的信息,可知其中正确的判断有（ ）
A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 3个
第1年养鸡场产鸡的数量1×46＝46（万只）
第2年养鸡场产鸡的数量1.3×42＝54.6（万只）
第3年养鸡场产鸡的数量1.6×38＝60.8（万只）
第4年养鸡场产鸡的数量1.9×34＝64.6（万只）
第5年养鸡场产鸡的数量2.2×30＝66（万只）
第6年养鸡场产鸡的数量2.5×26＝65（万只）
第7年养鸡场产鸡的数量2.8×22＝61.6（万只）
∴ 正确的判断有④ 答案为B

一、填空题
1. －3的绝对值是 ,－2的倒数是 .
2. 用两个钉子把细木条钉在板上,就能固定细木条,这是因为
3. 我市冬季某一天的最高气温为－1℃,最低气温为－6℃,则这一天的最高气温比最低气温高 ℃.
4. 一元一次方程 x－1＝0的解是 .
5. 观察图中北京、天津、上海、重庆和乌鲁木齐五个城市两两间的大致距离可估计 和
两个城市相距最远.

6. 如图是某超市中一种洗发水的价格标签,请你在横线上填写它的原价.

7. 如图是一幅“苹果图”,第一行有1个苹果,第二行有2个,第三行有4个,第四行有8个……,你是否发现苹果的排列规律?猜猜看,第十行有 个苹果.

8. 请用量角器在图中画出角的平分线OC,并用字母表示图中所有的角： .

9. 有一个数值转换机,如图：若输入的数是－6,则输出结果y＝ ,若输出结果y＝－3,则输入的数x＝ .

10. 某校七年级一班50名同学最喜欢的歌星的调查结果如下：
AABCDABAACBAACBCAABCAABACDAACDBACDAAACDACBAACCDAAC
其中,A代表：刘若英；B代表：周杰伦；C代表：张柏芝；D代表：刘德华
那么该班同学最喜欢的歌星是 .
11. 如图是一个正方体纸盒的展开图,在其中的四个正方形内标有1,2,3和－3,要在其余正方形内分别填上－1,－2,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则A处应填 .


二、选择题
12. 下列四个数中,在－2到0之间的数是（ ）
A. －1 B. 1 C,－3 D. 3
13. 你知道废电池是一种危害严重的污染源吗?一粒纽扣电池可以污染600000升水,则数600000用科学记数法表示为（ ）
A. 6×106 B. 6×105 C. 60×104 D. 0.6×106
14. 如果一个角是36°,那么下列说法正确的是（ ）
A. 它的余角是64° B. 它的补角是64°
C. 它的余角是144° D. 它的补角是144°
15. 四位学生解方程 ,分别得到下面四个方程,其中错误的是（ ）
①2x－2－x+2＝12－3x ②2x－2－x－2＝12－3x ③2(x－1)－(x+2)＝3(4－x)
④2(x－1)－2(x+2)＝3(4－x)
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④
16. 小明从正面观察如图所示的两个物体,看到的是（ ）

17. 有一名同学做了下面6道练习题,解答正确的有（ ）
①－2－（－26）＝24 ②（－ ）÷（－ ）＝0.5 ③（－2）3＝8
④（－3.4）+4.3＝0.9 ⑤（－4）×（－5）＝20 ⑥ ÷（0.5－2）＝－1.5
A. 6题 B. 5题 C. 4题 D. 3题
18. 下面是一个被墨水污染过的方程：2x－ ＝ x－ ,答案显示此方程的解是x＝ ,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D. －
19. 如图,A、B、C三点分别表示学校、公园、超市,若公园在学校的南偏西42°,超市在学校的北偏东50°,则图中∠BAC的度数为（ ）

A. 92° B. 108° C. 172° D. 182°
20. 已知初一(2)班有任课教师6名,学生30名,其中男生占全班学生人数的60％,若画出该班全体师生人数的扇形统计图,则男生所对的圆心角等于（ ）
A. 60° B. 120° C. 180° D. 150°
21. 某商贩以每个0.24元的价格收购了一批鸡蛋,途中碰破了12个,剩下的鸡蛋以每个0.28元售出,结果获利11.2元,则该商贩收购的鸡蛋数共有（ ）
A. 364个 B. 376个 C. 352个 D. 388个

三、解答题
22. 把下列各数填入它所属于的集合内
15,－ ,－5, ,－ , 0.1,－5.32,－80,123,2.333
正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
正分数集合{ …}
负分数集合{ …}
23. 质量为45g的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1︰2︰6,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?
24. 我们知道：面动成体.如图,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的立体图形,请把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.

25. 一辆货车从超市出发,向东走了3km到达小彬家,继续走了1.5km到达小颖家,然后向西走了9.5km到达小明家,最后回到超市.
(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1 km,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗?
(2)小明家距小彬家多远,
(3)货车一共行驶了多少千米?
26. 观察分析下列两个例题的计算方法,然后回答问题：
例1：计算：
原式 ①
②

例2：计算：－1－[1－（1－0.5× ）]×[2－（－3）2]
原式＝－1－[1－（1－ ）]×（2－9） ③
＝－1－（1－1+ ）×（2－9） ④
＝－1－ ×（－7）
＝－1+
＝
(1)有理数的混合运算,运算顺序是如何规定的?
(2)例1中,步骤①到②,比先算括号里的简便吗?用的是什么方法?
(3)例2中,步骤③到④,比先算括号里的简便吗?用的是什么方法?
(4)学完“有理数”这一章后,你增长了哪些知识和能力?
27. 李老师到数学王国去散步,刚走到“角”的家门,就听到∠A、∠B、∠C在吵架,∠A说：“我是37°18′,我应该最大!”∠B说：“我是37.2°,我应该最大!”.∠C也不甘示弱：“我是37.18°,我应该和∠A一样大!”听到这里,李老师对它们说：“别吵了,你们谁大谁小,由我来作评判!”,你知道李老师是怎样评判的吗?
28. 已知线段AD上两点B、C,如果AB＝CD,
(1)画出图形,量出线段AC与BD的长度；
(2)再画几个符合条件的图形试一试,你能发现线段AC与线段BD有怎样的大小关系?
(3)你能对(2)中的线段AC与线段BD的大小关系加以说明吗?
29. 赵明为班级购买笔记本作为晚会上的奖品,回来时向班长交账说：“一共买了36本,有两种规格,单价分别是1.8元和2.60元,去时我领了100元,现在找回27.60元.”班长算了一下说：“你肯定搞错了”,赵明一想,发觉的确不对,因为他把自己口袋原来有的2元钱一起当作找回的钱了.请你计算出两种笔记本的本数,并判断赵明有没有可能找回27.60元?运用学过的知识给予解决.


【试题答案】
一、填空题
1. 3,－ 2. 两点确定一条直线 3. 5 4. x＝3 5. 乌鲁木齐和上海
6. 24元 7. 512 8. ∠AOB,∠AOC,∠BOC 图略
9. , 10. 刘若英 11. －2
二、选择题
12. A 13.B 14.D 15.D 16.C 17.B 18.B 19.C 20.C 21.A
三、解答题
22. 正整数集合{15,123…} 负整数集合{－5,－80…} 正分数集合{ ,2.333,0.1 …}负分数集合{－ ,－ ,－5.32 …}
23. 设：咖啡色有x克,则红色有2x克,白色有6x克
由题意：x+2x+6x＝45
x＝5
∴2x＝10 6x＝30
答： 咖啡色、红色和白色配料分别是5克,10克,30克.
24. 略
25. （1）

（2）3－（－5）＝8（km）
（3）|3|+|1.5|+|－9.5|+|+5|＝19（km）
26. （1）先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号内的.
（2）简便,用的是乘法分配律.
（3）简便,用的是去括号法则
（4）知道了数的扩充,了解了数的负数,掌握了运算能力.
27. ∠A＝37°18′ ∠B＝37.2°＝37°12′ ∠C＝37.18°＝37°10.8′ ∠C＜∠B＜∠A
28. （1）略
（2）

AC＝BD
（3）如图一：∵AB＝CD ∴AB+BC＝CD+BC 即AC＝BD
如图二：∵AB＝CD ∴AB－BC＝CD－BC 即AC＝BD
29. 设单价为1.8元买了x本,单价为2.6元买了y本
由题意： 解得：
答：单价为1.8元买了24本,单价为2.6元买了12本.
没有可能找回27.60元.
∵ 解得： 不符合题意.
∴没有可能找回27.60元. 例l. 解答下列问题：
（1）大于－6 的负整数有 .
（2）大于－5且不大于2的整数有 .
（3）相反数大于－2而小于3的整数有 .
（4）绝对值不超过3的整数有 .
（5）计算：π－6+|π－6|＝ .
（6）地球的表面积约为514000000平方千米,用科学记数法表示为 平方千米（保留两位有效数字）
（7）在数轴上点A表示数2,又知点B和点A相距3个单位长度,则点B表示的数是 .
（8）对于任意有理数x,y,若x※y＝xy+y,若3※2＝7※k,则k＝ .
（9）若单项式－ a2－xb4与 a2by+1的和仍是单项式,则|2x－3y|＝ .
（10）圆上有10个不同的点,共能连成 条不同的直线.
（1）－6、－5、－4、－3、－2、－1；
（2）－4、－3、－2、－1、0、1、2；
（3）－2、－1、0、1；
（4）－3、－2、－1、0、1、2、3；
（5）0
（6）5.14×108
（7）－1或5
（8）k＝1
（9）9
（10）45

例2. 计算：
（1）（1 ）×（－1 ）
原式＝（ ）×（－ ）
＝
＝－2+1+ ＝－
（2）（－3）2－
原式＝9－（－ ）×2
＝9+ ＝10

例3. 化简：求值
已知|a－1|＝－（b+2）2,求 （a－b）+ （a+b）+ 的值.
由题意得：|a－1|+（b+2）2＝0
∴a＝1且b＝－2
∴a－b＝3 a+b＝－1
∴原式＝ ×3+ ×（－1）+ －
＝ － － － ＝

例4. 已知,某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑,其价格分别是A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元,我市东坡中学计划将100500元钱全部用于该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由.
设购买A型号电脑x台,B型号电脑y台,C型号电脑z台.
则由题意：
化简得：
当x＝0时,方程组为： 解得：
当y＝0时,方程组为： 解得：
当z＝0时,方程组为： 解得： 不符合题意,舍去.
∴共有两种方案供学校选择：
方案一：买B型号电脑7台,C型号电脑29台
方案二：买A型号电脑3台,C型号电脑33台.

例5. 如图,已知线段AD＝10cm,线段AC＝BD＝6cm,E、F分别是线段AB、CD的中点,求EF的长.

AB＝AD－BD＝4cm
∴AE＝ AB＝2cm
CD＝AD－AC＝4cm
∴DF＝ CD＝2cm
∴EF＝AD－AE－DF＝6cm

例6. 甲、乙两人连读7年调查某县养鸡业的情况,提供了两方面的信息（如图）,甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的l万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第l年的46个减少到第7年的22个.

现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中,第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多；根据甲、乙两人提供的信息,可知其中正确的判断有（ ）
A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 3个
第1年养鸡场产鸡的数量1×46＝46（万只）
第2年养鸡场产鸡的数量1.3×42＝54.6（万只）
第3年养鸡场产鸡的数量1.6×38＝60.8（万只）
第4年养鸡场产鸡的数量1.9×34＝64.6（万只）
第5年养鸡场产鸡的数量2.2×30＝66（万只）
第6年养鸡场产鸡的数量2.5×26＝65（万只）
第7年养鸡场产鸡的数量2.8×22＝61.6（万只）
∴ 正确的判断有④ 答案为B

一、填空题
1. －3的绝对值是 ,－2的倒数是 .
2. 用两个钉子把细木条钉在板上,就能固定细木条,这是因为
3. 我市冬季某一天的最高气温为－1℃,最低气温为－6℃,则这一天的最高气温比最低气温高 ℃.
4. 一元一次方程 x－1＝0的解是 .
5. 观察图中北京、天津、上海、重庆和乌鲁木齐五个城市两两间的大致距离可估计 和
两个城市相距最远.

6. 如图是某超市中一种洗发水的价格标签,请你在横线上填写它的原价.

7. 如图是一幅“苹果图”,第一行有1个苹果,第二行有2个,第三行有4个,第四行有8个……,你是否发现苹果的排列规律?猜猜看,第十行有 个苹果.

8. 请用量角器在图中画出角的平分线OC,并用字母表示图中所有的角： .

9. 有一个数值转换机,如图：若输入的数是－6,则输出结果y＝ ,若输出结果y＝－3,则输入的数x＝ .

10. 某校七年级一班50名同学最喜欢的歌星的调查结果如下：
AABCDABAACBAACBCAABCAABACDAACDBACDAAACDACBAACCDAAC
其中,A代表：刘若英；B代表：周杰伦；C代表：张柏芝；D代表：刘德华
那么该班同学最喜欢的歌星是 .
11. 如图是一个正方体纸盒的展开图,在其中的四个正方形内标有1,2,3和－3,要在其余正方形内分别填上－1,－2,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则A处应填 .


二、选择题
12. 下列四个数中,在－2到0之间的数是（ ）
A. －1 B. 1 C,－3 D. 3
13. 你知道废电池是一种危害严重的污染源吗?一粒纽扣电池可以污染600000升水,则数600000用科学记数法表示为（ ）
A. 6×106 B. 6×105 C. 60×104 D. 0.6×106
14. 如果一个角是36°,那么下列说法正确的是（ ）
A. 它的余角是64° B. 它的补角是64°
C. 它的余角是144° D. 它的补角是144°
15. 四位学生解方程 ,分别得到下面四个方程,其中错误的是（ ）
①2x－2－x+2＝12－3x ②2x－2－x－2＝12－3x ③2(x－1)－(x+2)＝3(4－x)
④2(x－1)－2(x+2)＝3(4－x)
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④
16. 小明从正面观察如图所示的两个物体,看到的是（ ）

17. 有一名同学做了下面6道练习题,解答正确的有（ ）
①－2－（－26）＝24 ②（－ ）÷（－ ）＝0.5 ③（－2）3＝8
④（－3.4）+4.3＝0.9 ⑤（－4）×（－5）＝20 ⑥ ÷（0.5－2）＝－1.5
A. 6题 B. 5题 C. 4题 D. 3题
18. 下面是一个被墨水污染过的方程：2x－ ＝ x－ ,答案显示此方程的解是x＝ ,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D. －
19. 如图,A、B、C三点分别表示学校、公园、超市,若公园在学校的南偏西42°,超市在学校的北偏东50°,则图中∠BAC的度数为（ ）

A. 92° B. 108° C. 172° D. 182°
20. 已知初一(2)班有任课教师6名,学生30名,其中男生占全班学生人数的60％,若画出该班全体师生人数的扇形统计图,则男生所对的圆心角等于（ ）
A. 60° B. 120° C. 180° D. 150°
21. 某商贩以每个0.24元的价格收购了一批鸡蛋,途中碰破了12个,剩下的鸡蛋以每个0.28元售出,结果获利11.2元,则该商贩收购的鸡蛋数共有（ ）
A. 364个 B. 376个 C. 352个 D. 388个

三、解答题
22. 把下列各数填入它所属于的集合内
15,－ ,－5, ,－ , 0.1,－5.32,－80,123,2.333
正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
正分数集合{ …}
负分数集合{ …}
23. 质量为45g的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1︰2︰6,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?
24. 我们知道：面动成体.如图,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的立体图形,请把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.

25. 一辆货车从超市出发,向东走了3km到达小彬家,继续走了1.5km到达小颖家,然后向西走了9.5km到达小明家,最后回到超市.
(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1 km,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗?
(2)小明家距小彬家多远,
(3)货车一共行驶了多少千米?
26. 观察分析下列两个例题的计算方法,然后回答问题：
例1：计算：
原式 ①
②

例2：计算：－1－[1－（1－0.5× ）]×[2－（－3）2]
原式＝－1－[1－（1－ ）]×（2－9） ③
＝－1－（1－1+ ）×（2－9） ④
＝－1－ ×（－7）
＝－1+
＝
(1)有理数的混合运算,运算顺序是如何规定的?
(2)例1中,步骤①到②,比先算括号里的简便吗?用的是什么方法?
(3)例2中,步骤③到④,比先算括号里的简便吗?用的是什么方法?
(4)学完“有理数”这一章后,你增长了哪些知识和能力?
27. 李老师到数学王国去散步,刚走到“角”的家门,就听到∠A、∠B、∠C在吵架,∠A说：“我是37°18′,我应该最大!”∠B说：“我是37.2°,我应该最大!”.∠C也不甘示弱：“我是37.18°,我应该和∠A一样大!”听到这里,李老师对它们说：“别吵了,你们谁大谁小,由我来作评判!”,你知道李老师是怎样评判的吗?
28. 已知线段AD上两点B、C,如果AB＝CD,
(1)画出图形,量出线段AC与BD的长度；
(2)再画几个符合条件的图形试一试,你能发现线段AC与线段BD有怎样的大小关系?
(3)你能对(2)中的线段AC与线段BD的大小关系加以说明吗?
29. 赵明为班级购买笔记本作为晚会上的奖品,回来时向班长交账说：“一共买了36本,有两种规格,单价分别是1.8元和2.60元,去时我领了100元,现在找回27.60元.”班长算了一下说：“你肯定搞错了”,赵明一想,发觉的确不对,因为他把自己口袋原来有的2元钱一起当作找回的钱了.请你计算出两种笔记本的本数,并判断赵明有没有可能找回27.60元?运用学过的知识给予解决.


【试题答案】
一、填空题
1. 3,－ 2. 两点确定一条直线 3. 5 4. x＝3 5. 乌鲁木齐和上海
6. 24元 7. 512 8. ∠AOB,∠AOC,∠BOC 图略
9. , 10. 刘若英 11. －2
二、选择题
12. A 13.B 14.D 15.D 16.C 17.B 18.B 19.C 20.C 21.A
三、解答题
22. 正整数集合{15,123…} 负整数集合{－5,－80…} 正分数集合{ ,2.333,0.1 …}负分数集合{－ ,－ ,－5.32 …}
23. 设：咖啡色有x克,则红色有2x克,白色有6x克
由题意：x+2x+6x＝45
x＝5
∴2x＝10 6x＝30
答： 咖啡色、红色和白色配料分别是5克,10克,30克.
24. 略
25. （1）

（2）3－（－5）＝8（km）
（3）|3|+|1.5|+|－9.5|+|+5|＝19（km）
26. （1）先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号内的.
（2）简便,用的是乘法分配律.
（3）简便,用的是去括号法则
（4）知道了数的扩充,了解了数的负数,掌握了运算能力.
27. ∠A＝37°18′ ∠B＝37.2°＝37°12′ ∠C＝37.18°＝37°10.8′ ∠C＜∠B＜∠A
28. （1）略
（2）

AC＝BD
（3）如图一：∵AB＝CD ∴AB+BC＝CD+BC 即AC＝BD
如图二：∵AB＝CD ∴AB－BC＝CD－BC 即AC＝BD
29. 设单价为1.8元买了x本,单价为2.6元买了y本
由题意： 解得：
答：单价为1.8元买了24本,单价为2.6元买了12本.
没有可能找回27.60元.
∵ 解得： 不符合题意.
∴没有可能找回27.60元.