数学中的虚数单位i,i的平方为什么是实数?老师说因为i的平方是-1,所以i的平方是实数,但我认为i的平方并不符合复数的形式,有同学说因为规定i的平方是-1,所以它是例外,那不是自相矛盾吗?明明不符合复数,却又是实数.请帮忙解惑,我错在哪里了,同学说这不需要明白但我很好奇呀.
2019-04-13
数学中的虚数单位i,i的平方为什么是实数?
老师说因为i的平方是-1,所以i的平方是实数,但我认为i的平方并不符合复数的形式,有同学说因为规定i的平方是-1,所以它是例外,那不是自相矛盾吗?明明不符合复数,却又是实数.请帮忙解惑,我错在哪里了,同学说这不需要明白但我很好奇呀.
优质解答
这个确实有点抽象
结合矢量,结合复平面你就明白了
简单的说,直角坐标系,x轴是实数轴 y轴是复数轴
1 是 （1,0）0度角
i 是 （0,1）90度角
i的平方,相当于90度角,再转90度角,就转到 （-1,0）处了,也正好落在实数轴上
这个确实有点抽象
结合矢量,结合复平面你就明白了
简单的说,直角坐标系,x轴是实数轴 y轴是复数轴
1 是 （1,0）0度角
i 是 （0,1）90度角
i的平方,相当于90度角,再转90度角,就转到 （-1,0）处了,也正好落在实数轴上