物理
（2013•开封二模）如图所示，在长方形abcd区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，.ab＝.bc2=L，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去电场，则粒子从a点射出且射出时的动能为Ek；若撤去磁场，则粒子射出时的动能为（重力不计）（　　）A．EkB．2EkC．4EkD．5Ek

2019-06-26

（2013•开封二模）如图所示，在长方形abcd区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，
.
ab
＝
.
bc
2
=L，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去电场，则粒子从a点射出且射出时的动能为Ek；若撤去磁场，则粒子射出时的动能为（重力不计）（　　）

A．Ek
B．2Ek
C．4Ek
D．5Ek
优质解答
在电场与磁场的复合场中，粒子做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，则有：qv0B=qE…①
只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，从a射出，其轨迹半径为：r=
L
2
…②
根据洛伦兹力提供向心力，得：qv0B=m
v
2
0
r
 …③
得：r=
mv0
qB
…④
由②④得：qB=
2mv0
L
…⑤
只有电场时，设粒子从Pc边射出电场，则有：
t=
L
v0
 
则得偏转距离为：y=
1
2
at2=
1
2
•
qE
m
(
L
v0
)2…⑥
将①⑤代入⑥得：y=
1
2
•
1
L
•
2m
v
2
0
m
(
L
v0
)2=L
则知粒子从c点射出电场．
根据动能定理得：qEL=Ek′-Ek，
则得粒子射出电场时的动能为：
Ek′=qEL+Ek=qv0BL+Ek=
2mv0
L
•v0L+Ek=4Ek+Ek=5Ek．ABC错误，D正确
故选：D． 在电场与磁场的复合场中，粒子做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，则有：qv0B=qE…①
只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，从a射出，其轨迹半径为：r=
L
2
…②
根据洛伦兹力提供向心力，得：qv0B=m
v
2
0
r
 …③
得：r=
mv0
qB
…④
由②④得：qB=
2mv0
L
…⑤
只有电场时，设粒子从Pc边射出电场，则有：
t=
L
v0
 
则得偏转距离为：y=
1
2
at2=
1
2
•
qE
m
(
L
v0
)2…⑥
将①⑤代入⑥得：y=
1
2
•
1
L
•
2m
v
2
0
m
(
L
v0
)2=L
则知粒子从c点射出电场．
根据动能定理得：qEL=Ek′-Ek，
则得粒子射出电场时的动能为：
Ek′=qEL+Ek=qv0BL+Ek=
2mv0
L
•v0L+Ek=4Ek+Ek=5Ek．ABC错误，D正确
故选：D．
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