作BH⊥AX,则BH=27
∴AH=√（45^2-27^2）=36
设HC=x,则BC=√(27^2+x^2)
设铁路运费是1,则公路运费是2
再设总运费为y
则y=36-x+2√(27^2+x^2) (0≤x≤36)
=-x+36+2√(x^2+729)
令u=√(x^2+729)……① （27≤u≤45)
则y=-x+2u+36 ,即x=2u+36-y……②
又由①知 ：u^2-x^2=729……③
下面就看图形了：③是以（u,x)为动点的等轴双曲线,a=27
请你画个图形：焦点在u轴（横轴）上,且是右枝
②是经过双曲线上的点且斜率为2的直线,36-y就是这
条直线在x轴（纵轴）上的截距
以下只须你求出36-y的最大值,即可求出y的最小值了（直线和双曲线的
右枝相切时的截距）
不妨设m=36-x ,则②变为x=2u+m ……④
③与④联立得3u^2+4mu+m^2+729=0 ……⑤
△=(4m)^2-4·3(m^2+729)=0
解得m^2=2187 取m=-27√3
代入⑤得u=18√3 ,再代入①得x=9√3
这时AC=36-9√3
∴当A到C的距离是36-9√3（km）时,y最小 作BH⊥AX,则BH=27
∴AH=√（45^2-27^2）=36
设HC=x,则BC=√(27^2+x^2)
设铁路运费是1,则公路运费是2
再设总运费为y
则y=36-x+2√(27^2+x^2) (0≤x≤36)
=-x+36+2√(x^2+729)
令u=√(x^2+729)……① （27≤u≤45)
则y=-x+2u+36 ,即x=2u+36-y……②
又由①知 ：u^2-x^2=729……③
下面就看图形了：③是以（u,x)为动点的等轴双曲线,a=27
请你画个图形：焦点在u轴（横轴）上,且是右枝
②是经过双曲线上的点且斜率为2的直线,36-y就是这
条直线在x轴（纵轴）上的截距
以下只须你求出36-y的最大值,即可求出y的最小值了（直线和双曲线的
右枝相切时的截距）
不妨设m=36-x ,则②变为x=2u+m ……④
③与④联立得3u^2+4mu+m^2+729=0 ……⑤
△=(4m)^2-4·3(m^2+729)=0
解得m^2=2187 取m=-27√3
代入⑤得u=18√3 ,再代入①得x=9√3
这时AC=36-9√3
∴当A到C的距离是36-9√3（km）时,y最小