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假设某市2004年新建住房面积为400万平方米,其中250万平方米是中低价房,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米,那么到哪一年年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,
其中a1=250,d=50,
an=250+(n-1)*50
设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,
其中b1=400,q=1.08,
则bn=400•(1.08)^(n-1).
由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)•50>[400•1.08^(n-1)]•0.85.
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.
到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
假设某市2004年新建住房面积为400万平方米,其中250万平方米是中低价房,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米,那么到哪一年年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,
其中a1=250,d=50,
an=250+(n-1)*50
设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,
其中b1=400,q=1.08,
则bn=400•(1.08)^(n-1).
由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)•50>[400•1.08^(n-1)]•0.85.
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.
到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.