在高三一次数学测验后,某班对选做题的选题情况进行了统计,如表.坐标系与参数方程不等式选讲人数及均分人数均分 人数 均分男同学14867女同学86.5125.5(Ⅰ)求全班选做题的均分;(Ⅱ)据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关?(Ⅲ)已知学习委员甲(女)和数学科代表乙(男)都选做《不等式选讲》.若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人,记甲乙两人被选中的人数为,求的数学期望.参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b
2019-04-13
在高三一次数学测验后,某班对选做题的选题情况进行了统计,如表.
| 坐标系与参数方程 | 不等式选讲 |
人数及均分 | 人数 | 均分 | 人数 | 均分 |
男同学 | 14 | 8 | 6 | 7 |
女同学 | 8 | 6.5 | 12 | 5.5 |
(Ⅰ)求全班选做题的均分;
(Ⅱ)据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关?
(Ⅲ)已知学习委员甲(女)和数学科代表乙(男)都选做《不等式选讲》.若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人,记甲乙两人被选中的人数为,求的数学期望.
参考公式:K2=n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
,n=a+b+c+d.
下面临界值表仅供参考:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
优质解答
(Ⅰ)根据表中数据,计算全班选做题的平均分为
=×(14×8+8×6.5+6×7+12×5.5)=6.8.
(Ⅱ)由表中数据计算观测值:
K2=n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
=40×(14×12-8×6)2 |
22×18×20×20 |
=≈3.636>2.706,
所以,据此统计有90%的把握认为
选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关.
(Ⅲ)学习委员甲被抽取的概率为,
设《不等式选讲》中6名男同学编号为乙,1,2,3,4,5;
从中随机抽取2人,共有15种抽法:
乙与1,乙与2,乙与3,乙与4,乙与5,
1与2,1与3,1与4,1与5,2与3,
2与4,2与5,3与4,3与5,4与5,
数学科代表乙被抽取的有5种:
乙与1,乙与2,乙与3,乙与4,乙与5,
数学科代表乙被抽取的概率为=,
∴甲乙两人均被选中的概率为×=.
(Ⅰ)根据表中数据,计算全班选做题的平均分为
=×(14×8+8×6.5+6×7+12×5.5)=6.8.
(Ⅱ)由表中数据计算观测值:
K2=n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
=40×(14×12-8×6)2 |
22×18×20×20 |
=≈3.636>2.706,
所以,据此统计有90%的把握认为
选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关.
(Ⅲ)学习委员甲被抽取的概率为,
设《不等式选讲》中6名男同学编号为乙,1,2,3,4,5;
从中随机抽取2人,共有15种抽法:
乙与1,乙与2,乙与3,乙与4,乙与5,
1与2,1与3,1与4,1与5,2与3,
2与4,2与5,3与4,3与5,4与5,
数学科代表乙被抽取的有5种:
乙与1,乙与2,乙与3,乙与4,乙与5,
数学科代表乙被抽取的概率为=,
∴甲乙两人均被选中的概率为×=.
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