在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表．坐标系与参数方程不等式选讲人数及均分人数均分 人数 均分男同学14867女同学86.5125.5（Ⅰ）求全班选做题的均分；（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？（Ⅲ）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望．参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b
2019-04-13
在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表．
| 坐标系与参数方程 | 不等式选讲 |
| 人数及均分 | 人数 | 均分 | 人数 | 均分 |
| 男同学 | 14 | 8 | 6 | 7 |
| 女同学 | 8 | 6.5 | 12 | 5.5 |
（Ⅰ）求全班选做题的均分；
（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？
（Ⅲ）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望．
参考公式：K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
，n=a+b+c+d．
下面临界值表仅供参考：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
优质解答
（Ⅰ）根据表中数据，计算全班选做题的平均分为
=×（14×8+8×6.5+6×7+12×5.5）=6.8．
（Ⅱ）由表中数据计算观测值：
K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
=| 40×(14×12-8×6)2 |
| 22×18×20×20 |
=≈3.636>2.706，
所以，据此统计有90%的把握认为
选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关．
（Ⅲ）学习委员甲被抽取的概率为，
设《不等式选讲》中6名男同学编号为乙，1，2，3，4，5；
从中随机抽取2人，共有15种抽法：
乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5，
1与2，1与3，1与4，1与5，2与3，
2与4，2与5，3与4，3与5，4与5，
数学科代表乙被抽取的有5种：
乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5，
数学科代表乙被抽取的概率为=，
∴甲乙两人均被选中的概率为×=．
（Ⅰ）根据表中数据，计算全班选做题的平均分为
=×（14×8+8×6.5+6×7+12×5.5）=6.8．
（Ⅱ）由表中数据计算观测值：
K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
=| 40×(14×12-8×6)2 |
| 22×18×20×20 |
=≈3.636>2.706，
所以，据此统计有90%的把握认为
选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关．
（Ⅲ）学习委员甲被抽取的概率为，
设《不等式选讲》中6名男同学编号为乙，1，2，3，4，5；
从中随机抽取2人，共有15种抽法：
乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5，
1与2，1与3，1与4，1与5，2与3，
2与4，2与5，3与4，3与5，4与5，
数学科代表乙被抽取的有5种：
乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5，
数学科代表乙被抽取的概率为=，
∴甲乙两人均被选中的概率为×=．