搞三的数学题以知-1+3-5+7-9+…+（-1）^n+(2n-1) 观察以下规律：-1+3=-1+3-5=-1+3-5+7=-1+3-5+7-9=请问以上有什么关系.用数学归纳法证明.（能不能用贝努利证明法）
2019-04-03
搞三的数学题
以知-1+3-5+7-9+…+（-1）^n+(2n-1) 观察以下规律：
-1+3=
-1+3-5=
-1+3-5+7=
-1+3-5+7-9=
请问以上有什么关系.用数学归纳法证明.（能不能用贝努利证明法）
优质解答
结论：Sn=n*（-1）^n,n＞1时.
当n=2时,Sn=-1+3=2
结论成立;
假设结论对于n=1,2,……k时都成立
则有Sk=k*(-1)^k
∴S（k+1）=Sk+(2k+1)*（-1）^(k+1)
=k*(-1)^k-(2k+1)*(-1)^k=-(k+1)*(-1)^k=(k+1)*(-1)^(k+1)
则S（k+1）也满足
故Sn=n*（-1）^n对于所有的n＞1均成立
结论：Sn=n*（-1）^n,n＞1时.
当n=2时,Sn=-1+3=2
结论成立;
假设结论对于n=1,2,……k时都成立
则有Sk=k*(-1)^k
∴S（k+1）=Sk+(2k+1)*（-1）^(k+1)
=k*(-1)^k-(2k+1)*(-1)^k=-(k+1)*(-1)^k=(k+1)*(-1)^(k+1)
则S（k+1）也满足
故Sn=n*（-1）^n对于所有的n＞1均成立