【合比定理】 在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二个比的前后项的和与它的后项的比,这叫做比例中的合比定理.如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0） 【分比定理】 在一个比例里,第一个比的前后项的差与它的后项的比,等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比,这叫做比例中的分比定理.如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0） 【合分比定理】 一个比例里,第一个前后项之和与它们的差的比,等于第二个比的前后项的和与它们的差的比.这叫做比例中的合分比定理.如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0） 若a1/b1=a2/b2=...=an/bn 则a1/b1=(a1+a2+...+an)/(b1+b2+...+bn) =(k1a1+k2a2+...+knan)/(k1b1+k2b2+...+knbn) =根号[(a1,a2,...an)的平方和]/根号[(b1,b2,...bn)的平方和] 这是比例的另一性质,是合分比定理的推广 【更比定理】 是把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例.即a/b=c/d→a/c=b/d；a/b=c/d→d/b=c/a 【等比数列】 （1）等比数列：An+1/An=q,n为自然数.（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）； 推广式：An=Am·q^(n－m)； （3）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q) （4）性质：①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq； ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.（5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）” （6）在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.【截比定理（平行线截线段成比例定理）】 基本思路如图平行线l 1 、l 2 、l 3 将直线l 4 、l 5 截取线段AB、AC和DE、DF,则 【合比定理】 在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二个比的前后项的和与它的后项的比,这叫做比例中的合比定理.如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0） 【分比定理】 在一个比例里,第一个比的前后项的差与它的后项的比,等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比,这叫做比例中的分比定理.如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0） 【合分比定理】 一个比例里,第一个前后项之和与它们的差的比,等于第二个比的前后项的和与它们的差的比.这叫做比例中的合分比定理.如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0） 若a1/b1=a2/b2=...=an/bn 则a1/b1=(a1+a2+...+an)/(b1+b2+...+bn) =(k1a1+k2a2+...+knan)/(k1b1+k2b2+...+knbn) =根号[(a1,a2,...an)的平方和]/根号[(b1,b2,...bn)的平方和] 这是比例的另一性质,是合分比定理的推广 【更比定理】 是把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例.即a/b=c/d→a/c=b/d；a/b=c/d→d/b=c/a 【等比数列】 （1）等比数列：An+1/An=q,n为自然数.（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）； 推广式：An=Am·q^(n－m)； （3）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q) （4）性质：①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq； ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.（5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）” （6）在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.【截比定理（平行线截线段成比例定理）】 基本思路如图平行线l 1 、l 2 、l 3 将直线l 4 、l 5 截取线段AB、AC和DE、DF,则