数学
在数学解题中，常会碰到形如“x+y1-xy”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足asinπ5+bcosπ5acosπ5-bsinπ5=tan8π15，则ba=（　　）A. 4B. 15C. 2D. 3

2019-03-30

在数学解题中，常会碰到形如“

x+y
1-xy
”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足
asin
π
5
+bcos
π
5
acos
π
5
-bsin
π
5
=tan
8π
15
，则
b
a
=（　　）

A. 4

B.

15

C. 2

D.

3

优质解答
因为tan
8π
15
=
tan
π
5
+
b
a
1-
b
a
tan
π
5
=tan（
π
5
+θ），且tanθ=
b
a

∴
π
5
+θ=kπ+
8π
15
，
∴θ=kπ+
π
3
，
∴tanθ=tan（kπ+
π
3
）=
3
．
∴
b
a
=
3

故选：D． 因为tan
8π
15
=
tan
π
5
+
b
a
1-
b
a
tan
π
5
=tan（
π
5
+θ），且tanθ=
b
a

∴
π
5
+θ=kπ+
8π
15
，
∴θ=kπ+
π
3
，
∴tanθ=tan（kπ+
π
3
）=
3
．
∴
b
a
=
3

故选：D．
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