数学证明题,用反证法!求证：当x^2+bx+c^=0有两个不相等的非零实数根时,bc不等于0
2019-05-27
数学证明题,用反证法!
求证：当x^2+bx+c^=0有两个不相等的非零实数根时,bc不等于0
优质解答
假设bc=0
则b=0或c=0
若b=0
x²+c²=0
只有当x=0,c=0时才成立
这和已知的非零实数根矛盾
若c=0
x²+bx=0
x(x+b)=0
有一个根是x=0
也和已知的非零实数根矛盾
所以假设错误
所以bc≠0
假设bc=0
则b=0或c=0
若b=0
x²+c²=0
只有当x=0,c=0时才成立
这和已知的非零实数根矛盾
若c=0
x²+bx=0
x(x+b)=0
有一个根是x=0
也和已知的非零实数根矛盾
所以假设错误
所以bc≠0