高二数学资料上正方体的截面三角形不可能是直角或钝角三角形,我不懂为什么
2019-04-13
高二数学资料上正方体的截面三角形不可能是直角或钝角三角形,我不懂为什么
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截面三角形的边必定分别在正方体的某一顶点处的三个面中,由这四个面可以形成一个有三面互相垂直的四面体——一个顶点是正方体的顶点.显然,如果截面三角形中有直角,则截面必将与正方体的某个面垂直,则截面就不是三角形了.钝角就更不可能了.当然,你还可以利用余弦定理证明：设截得的四面体在直角顶点处的三棱长为a,b,c,截面三角形的三内角为X,Y,Z,则截面三角形中有——a��+b��+2c��-2根号（a��+c��）×根号（b��+c��）cosX=a��+b��,从而得cosX=c��/[根号（a��+c��）×根号（b��+c��）],所以0＜cosX＜1,同理得0＜cosY＜1,0＜cosZ＜1,所以截面三角形为锐角三角形.
截面三角形的边必定分别在正方体的某一顶点处的三个面中,由这四个面可以形成一个有三面互相垂直的四面体——一个顶点是正方体的顶点.显然,如果截面三角形中有直角,则截面必将与正方体的某个面垂直,则截面就不是三角形了.钝角就更不可能了.当然,你还可以利用余弦定理证明：设截得的四面体在直角顶点处的三棱长为a,b,c,截面三角形的三内角为X,Y,Z,则截面三角形中有——a��+b��+2c��-2根号（a��+c��）×根号（b��+c��）cosX=a��+b��,从而得cosX=c��/[根号（a��+c��）×根号（b��+c��）],所以0＜cosX＜1,同理得0＜cosY＜1,0＜cosZ＜1,所以截面三角形为锐角三角形.