阅读下列材料，解答相应问题：数学知识伴随着人类文明的起源而产生，人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始资料，和古巴比伦楔形文字泥板书，古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式：ab= 1 4 [（a+b）2-（a-b）2]…①ab= 1 2 [（a+b）2-a2]…②（1）补全材料中公式②中的空缺部分；（2）验证材料中的公式①；（3）当a+b=5，a-b=7时，利用公式①计算ab的值．

2019-04-13

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阅读下列材料，解答相应问题：
数学知识伴随着人类文明的起源而产生，人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始资料，和古巴比伦楔形文字泥板书，古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式：
ab=

1

4

[（a+b）²-（a-b）²]…①
ab=

1

2

[（a+b）²-a²___]…②
（1）补全材料中公式②中的空缺部分；
（2）验证材料中的公式①；
（3）当a+b=5，a-b=7时，利用公式①计算ab的值．

优质解答

（1）∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴ab=12[（a+b）2-a2-b2]．故答案为：-b2．（2）公式①的右边=14[a2+b2+2ab-（a2+b2-2ab）]，=14[a2+b2+2ab-a2-b2+2ab]，=14×4ab，=ab．因为公式①的左边=ab，所以公式①左边=右边，公... （1）∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴ab=12[（a+b）2-a2-b2]．故答案为：-b2．（2）公式①的右边=14[a2+b2+2ab-（a2+b2-2ab）]，=14[a2+b2+2ab-a2-b2+2ab]，=14×4ab，=ab．因为公式①的左边=ab，所以公式①左边=右边，公...