初一下册数学题已知乘法公式：①（a+b）（a的四次方-a的三次方b+a的二次方b的二次方-ab的三次方+b的四次方）=a的五次方+b的五次方②（a-b）（a的四次方+a的三次方b+a的二次方b的二次方+ab的三次方+b的四次方）=a的五次方-b的五次方利用上述公式对多项式x的8次方+x的6次方+x的4次方+x的2次方+1因式分解
2019-06-21
初一下册数学题
已知乘法公式：
①（a+b）（a的四次方-a的三次方b+a的二次方b的二次方-ab的三次方+b的四次方）=a的五次方+b的五次方
②（a-b）（a的四次方+a的三次方b+a的二次方b的二次方+ab的三次方+b的四次方）=a的五次方-b的五次方
利用上述公式对多项式x的8次方+x的6次方+x的4次方+x的2次方+1因式分解
优质解答
令a=x,b=1
(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)=x^5+1
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=x^5-1
x^4+x^2+1=(x^5+1)/(x+1)+(x^5-1)/(x-1)=[(x^5+1)(x-1)+(x^5-1)(x+1)]/[(x+1)(x-1)]
=(x^6-x^5+x-1+x^6+x^5-x-1)/(x^2-1)=2(x^6-1)/(x^2-1)
x^8+x^6+x^4+x^2+1
=x^4(x^4+x^2+1)+x^2+1
=2x^4(x^6-1)/(x^2-1)+(x^2+1)
=(2x^10-2x^4+x^4-1)/(x^2-1)
=(2x^10-x^4-1)/(x^2-1)
令a=x,b=1
(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)=x^5+1
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=x^5-1
x^4+x^2+1=(x^5+1)/(x+1)+(x^5-1)/(x-1)=[(x^5+1)(x-1)+(x^5-1)(x+1)]/[(x+1)(x-1)]
=(x^6-x^5+x-1+x^6+x^5-x-1)/(x^2-1)=2(x^6-1)/(x^2-1)
x^8+x^6+x^4+x^2+1
=x^4(x^4+x^2+1)+x^2+1
=2x^4(x^6-1)/(x^2-1)+(x^2+1)
=(2x^10-2x^4+x^4-1)/(x^2-1)
=(2x^10-x^4-1)/(x^2-1)