线性代数齐次线性方程组解集的秩问题课本上有一个定理：设m*n矩阵A的秩R（A）=r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集S的秩Rs=n-r而参考书上看到这样一句话：对于AB=0,因为矩阵的秩也是其列向量组的秩,因此可得到R（B）≤n-R（A）想问一下参考书上的这个小于等于是怎么来的?为什么不是等于?
2019-04-12
线性代数齐次线性方程组解集的秩问题
课本上有一个定理：设m*n矩阵A的秩R（A）=r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集S的秩Rs=n-r
而参考书上看到这样一句话：对于AB=0,因为矩阵的秩也是其列向量组的秩,因此可得到R（B）≤n-R（A）
想问一下参考书上的这个小于等于是怎么来的?为什么不是等于?
优质解答
AB=0 时,B的列向量都是 Ax=0 的解
所以 B的列向量组可由 Ax=0 的基础解系线性表示
所以 r(B)
AB=0 时,B的列向量都是 Ax=0 的解
所以 B的列向量组可由 Ax=0 的基础解系线性表示
所以 r(B)