我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入．（1）若已知地球质量是M，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，圆周运动的轨道半径为r，试求出月球绕地球运动的周期T；（2）若已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，在忽略月球自转的情况下，请求出月球的质量．

2019-04-28

我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入．
（1）若已知地球质量是M，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，圆周运动的轨道半径为r，试求出月球绕地球运动的周期T；
（2）若已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，在忽略月球自转的情况下，请求出月球的质量．

优质解答

（1）月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
解得 T=2πr

r

GM

（2）在忽略月球自转的情况下，物体在月球表面上受到的重力近似等于月球的万有引力，则得：
m′g=G

M月m′

R2

解得月球的质量：M_月=

gR2

G

答：（1）月球绕地球运动的周期T为2πr

r

GM

．
（2）月球的质量为

gR2

G

．（1）月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2