优质解答
y=x²+1/x
y'=2x-1/x²
令 y‘=0,解得 x=0.5^(1/3)≈0.7937
当 0<x<2^(-1/3) 时,y’<0
当 x>2^(-1/3) 时,y’>0
x=2^(-1/3)≈0.7937 时,极小值 y=2^(-2/3)+2^(1/3)≈1.8899
当 x<0 时,y'<0,即在 x 负半轴单调递减
y=x²+1/x 的递减区间是 （-∞,0）∪（0,2^(-1/3)）,递增区间是（2^(-1/3),+∞）
描出几个关键点：
x=-2,y=3.5
x=-1,y=0
x=0.5,y=2.25
x=0.8,y=1.9
x=1,y=2
x=2,y=4.5
用描点法连接是光滑曲线
如图
y=x²+1/x
y'=2x-1/x²
令 y‘=0,解得 x=0.5^(1/3)≈0.7937
当 0<x<2^(-1/3) 时,y’<0
当 x>2^(-1/3) 时,y’>0
x=2^(-1/3)≈0.7937 时,极小值 y=2^(-2/3)+2^(1/3)≈1.8899
当 x<0 时,y'<0,即在 x 负半轴单调递减
y=x²+1/x 的递减区间是 （-∞,0）∪（0,2^(-1/3)）,递增区间是（2^(-1/3),+∞）
描出几个关键点：
x=-2,y=3.5
x=-1,y=0
x=0.5,y=2.25
x=0.8,y=1.9
x=1,y=2
x=2,y=4.5
用描点法连接是光滑曲线
如图
y'=2x-1/x²
令 y‘=0,解得 x=0.5^(1/3)≈0.7937
当 0<x<2^(-1/3) 时,y’<0
当 x>2^(-1/3) 时,y’>0
x=2^(-1/3)≈0.7937 时,极小值 y=2^(-2/3)+2^(1/3)≈1.8899
当 x<0 时,y'<0,即在 x 负半轴单调递减
y=x²+1/x 的递减区间是 （-∞,0）∪（0,2^(-1/3)）,递增区间是（2^(-1/3),+∞）
描出几个关键点：
x=-2,y=3.5
x=-1,y=0
x=0.5,y=2.25
x=0.8,y=1.9
x=1,y=2
x=2,y=4.5
用描点法连接是光滑曲线
如图
y=x²+1/xy'=2x-1/x²
令 y‘=0,解得 x=0.5^(1/3)≈0.7937
当 0<x<2^(-1/3) 时,y’<0
当 x>2^(-1/3) 时,y’>0
x=2^(-1/3)≈0.7937 时,极小值 y=2^(-2/3)+2^(1/3)≈1.8899
当 x<0 时,y'<0,即在 x 负半轴单调递减
y=x²+1/x 的递减区间是 （-∞,0）∪（0,2^(-1/3)）,递增区间是（2^(-1/3),+∞）
描出几个关键点：
x=-2,y=3.5
x=-1,y=0
x=0.5,y=2.25
x=0.8,y=1.9
x=1,y=2
x=2,y=4.5
用描点法连接是光滑曲线
如图