高等数学积分学讨论今天复习高数时碰到的问题利用积分元素计算弧长.书本上讲的方法是用在微小情况下用两点间的直线代替.我的想法是在微小角度下可以用扇形的弧长来近似表示,即这时的半径几乎不变rdθ=ds可是经过我的验证,我的想法不对.结果偏低.我都头疼死了.
2019-04-30
高等数学积分学讨论
今天复习高数时碰到的问题利用积分元素计算弧长.书本上讲的方法是用在微小情况下用两点间的直线代替.我的想法是在微小角度下可以用扇形的弧长来近似表示,即这时的半径几乎不变rdθ=ds可是经过我的验证,我的想法不对.结果偏低.我都头疼死了.
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照我的理解,用直线表示的话,你会发现当角度趋近于0时,实际弧长与两点间直线长的比的极限值是=1的.所以用积分之后求出来的值与实际弧长一样,你用扇形弧长代替的话,实际弧长和扇形弧长的比的在角度趋近于0的极限值应该小于1,否则也不会偏低了.所以不是说不能用其他的来代替两点间直线,而是一定要在角度趋近于0时,其比值的极限值等于1才能拿来替代.
照我的理解,用直线表示的话,你会发现当角度趋近于0时,实际弧长与两点间直线长的比的极限值是=1的.所以用积分之后求出来的值与实际弧长一样,你用扇形弧长代替的话,实际弧长和扇形弧长的比的在角度趋近于0的极限值应该小于1,否则也不会偏低了.所以不是说不能用其他的来代替两点间直线,而是一定要在角度趋近于0时,其比值的极限值等于1才能拿来替代.