某中学在高三年级开设大学先修课程（线性代数），共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的数学效果进行评估，学校按性别分别采用分成抽样的方法抽取5人进行考核．（1）求抽取的5人中男、女同学的人数；（2）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定．设甲、乙两位同学间隔的人数为X，X的分布列为X3210P110b310a求数学期望EX；（3）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别
2019-04-03
某中学在高三年级开设大学先修课程（线性代数），共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的数学效果进行评估，学校按性别分别采用分成抽样的方法抽取5人进行考核．
（1）求抽取的5人中男、女同学的人数；
（2）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定．设甲、乙两位同学间隔的人数为X，X的分布列为
求数学期望EX；
（3）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12，s22，试比较s12与s22的大小．（只需写出结论）
优质解答
（1）由分层抽样的性质得：
抽取的5人中男同学的人数为×30=3，
女同学的人数为×20=2．
（2）由题意可得：P（X=0）==．
即a=，
因为a+b++=1，
所以 b=．
所以EX=3×+2×+1×+0×=1．
（3）s12=s22．
（1）由分层抽样的性质得：
抽取的5人中男同学的人数为×30=3，
女同学的人数为×20=2．
（2）由题意可得：P（X=0）==．
即a=，
因为a+b++=1，
所以 b=．
所以EX=3×+2×+1×+0×=1．
（3）s12=s22．