精选问答
（2012•汕头一模）龙是十二生肖中唯一虚构的动物，中国人对它却是又敬又怕、有一种特殊的感情，龙的地位之高任何动物也无法与之比较，中国人心中，它是一种能呼风唤雨，腾云驾雾的神物．帝王自称自己是真龙天子、百姓自称自己是龙的传人．2012年是中国的农历龙年，为了庆祝龙年的到来，某单位的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和5个白球，这些球除了颜色外完全相同．一次从中摸出2个球，并且规定：摸到2个白球中三等奖，能够得到奖金200元；摸到1个红球，1个白球中二等奖，能够得到奖金600元；摸到2个红

2019-04-09

（2012•汕头一模）龙是十二生肖中唯一虚构的动物，中国人对它却是又敬又怕、有一种特殊的感情，龙的地位之高任何动物也无法与之比较，中国人心中，它是一种能呼风唤雨，腾云驾雾的神物．帝王自称自己是真龙天子、百姓自称自己是龙的传人．2012年是中国的农历龙年，为了庆祝龙年的到来，某单位的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和5个白球，这些球除了颜色外完全相同．一次从中摸出2个球，并且规定：摸到2个白球中三等奖，能够得到奖金200元；摸到1个红球，1个白球中二等奖，能够得到奖金600元；摸到2个红球，中一等奖，能够得到奖金1000元．
（Ⅰ）求某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金的概率．
（Ⅱ）假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为ξ元，求ξ的分布列及数学期望．
优质解答
记“摸到两个白球且得到200元奖金为事件A”，“摸到1个白球，一个红球且得到600元奖金为事件B”，“摸到两个红球且得到1000元奖金为事件C”，由题意可以知道：
P(A)＝
C
2
5
C
2
10
＝
5×4
2×1
10×9
2×1
＝
2
9
…．（2分）
P(B)＝
C
1
5
•
C
1
5
C
2
10
＝
5×5
10×9
2×1
＝
5
9
…．…（4分）
P(C)＝
C
2
5
C
2
10
＝
5×4
2×1
10×9
2×1
＝
2
9
…．…（5分）
（Ⅰ）某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金的概率为：P(B)+P(C)＝
5
9
+
2
9
＝
7
9
…．…（8分）
（Ⅱ）假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为ξ元，则ξ的分布列如下
ξ 200 600 1000
P
2
9
5
9
2
9
…（10分）
ξ的数学期望为：Eξ＝200×
2
9
+600×
5
9
+1000×
2
9
＝600（元）．…．…（12分） 记“摸到两个白球且得到200元奖金为事件A”，“摸到1个白球，一个红球且得到600元奖金为事件B”，“摸到两个红球且得到1000元奖金为事件C”，由题意可以知道：
P(A)＝
C
2
5
C
2
10
＝
5×4
2×1
10×9
2×1
＝
2
9
…．（2分）
P(B)＝
C
1
5
•
C
1
5
C
2
10
＝
5×5
10×9
2×1
＝
5
9
…．…（4分）
P(C)＝
C
2
5
C
2
10
＝
5×4
2×1
10×9
2×1
＝
2
9
…．…（5分）
（Ⅰ）某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金的概率为：P(B)+P(C)＝
5
9
+
2
9
＝
7
9
…．…（8分）
（Ⅱ）假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为ξ元，则ξ的分布列如下
ξ 200 600 1000
P
2
9
5
9
2
9
…（10分）
ξ的数学期望为：Eξ＝200×
2
9
+600×
5
9
+1000×
2
9
＝600（元）．…．…（12分）
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