精选问答
(2012•汕头一模)龙是十二生肖中唯一虚构的动物,中国人对它却是又敬又怕、有一种特殊的感情,龙的地位之高任何动物也无法与之比较,中国人心中,它是一种能呼风唤雨,腾云驾雾的神物.帝王自称自己是真龙天子、百姓自称自己是龙的传人.2012年是中国的农历龙年,为了庆祝龙年的到来,某单位的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有5个红球和5个白球,这些球除了颜色外完全相同.一次从中摸出2个球,并且规定:摸到2个白球中三等奖,能够得到奖金200元;摸到1个红球,1个白球中二等奖,能够得到奖金600元;摸到2个红

2019-04-09

(2012•汕头一模)龙是十二生肖中唯一虚构的动物,中国人对它却是又敬又怕、有一种特殊的感情,龙的地位之高任何动物也无法与之比较,中国人心中,它是一种能呼风唤雨,腾云驾雾的神物.帝王自称自己是真龙天子、百姓自称自己是龙的传人.2012年是中国的农历龙年,为了庆祝龙年的到来,某单位的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有5个红球和5个白球,这些球除了颜色外完全相同.一次从中摸出2个球,并且规定:摸到2个白球中三等奖,能够得到奖金200元;摸到1个红球,1个白球中二等奖,能够得到奖金600元;摸到2个红球,中一等奖,能够得到奖金1000元.
(Ⅰ)求某人参与摸奖一次,至少得到600元奖金的概率.
(Ⅱ)假设某人参与摸奖一次,所得的奖金为ξ元,求ξ的分布列及数学期望.
优质解答
记“摸到两个白球且得到200元奖金为事件A”,“摸到1个白球,一个红球且得到600元奖金为事件B”,“摸到两个红球且得到1000元奖金为事件C”,由题意可以知道:
P(A)=
C
2
5
C
2
10
5×4
2×1
10×9
2×1
2
9
….(2分)
P(B)=
C
1
5
C
1
5
C
2
10
5×5
10×9
2×1
5
9
….…(4分)
P(C)=
C
2
5
C
2
10
5×4
2×1
10×9
2×1
2
9
….…(5分)
(Ⅰ)某人参与摸奖一次,至少得到600元奖金的概率为:P(B)+P(C)=
5
9
+
2
9
7
9
….…(8分)
(Ⅱ)假设某人参与摸奖一次,所得的奖金为ξ元,则ξ的分布列如下
ξ 200 600 1000
P
2
9
5
9
2
9
…(10分)
ξ的数学期望为:Eξ=200×
2
9
+600×
5
9
+1000×
2
9
=600
(元).….…(12分)
记“摸到两个白球且得到200元奖金为事件A”,“摸到1个白球,一个红球且得到600元奖金为事件B”,“摸到两个红球且得到1000元奖金为事件C”,由题意可以知道:
P(A)=
C
2
5
C
2
10
5×4
2×1
10×9
2×1
2
9
….(2分)
P(B)=
C
1
5
C
1
5
C
2
10
5×5
10×9
2×1
5
9
….…(4分)
P(C)=
C
2
5
C
2
10
5×4
2×1
10×9
2×1
2
9
….…(5分)
(Ⅰ)某人参与摸奖一次,至少得到600元奖金的概率为:P(B)+P(C)=
5
9
+
2
9
7
9
….…(8分)
(Ⅱ)假设某人参与摸奖一次,所得的奖金为ξ元,则ξ的分布列如下
ξ 200 600 1000
P
2
9
5
9
2
9
…(10分)
ξ的数学期望为:Eξ=200×
2
9
+600×
5
9
+1000×
2
9
=600
(元).….…(12分)
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