一道初一的几何证明题,要求每一步都有详细的解题过程,已知四边形ABCD,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于F,试判断AE与CF的位置关系,并加以证明沿以上网站去找可找到图
2019-04-02
一道初一的几何证明题,要求每一步都有详细的解题过程,
已知四边形ABCD,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于F,试判断AE与CF的位置关系,并加以证明
沿以上网站去找可找到图
优质解答
∵AD⊥DC,BC⊥AB
∴∠BAD+∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-90°-90°=180°
又∵AE平分∠BAD,CF平分∠DCB
∴∠BAE=∠DAE=1/2∠BAD
∠BCF=∠DCF=1/2∠BCD
则∠BAE+∠BCF=1/2(∠BAD+∠BCD)=180°×1/2=90°
而∠BFC+∠BCF=180°-∠B=180°-90°=90°
即∠BAE=∠BFC
∴AE//CF
∵AD⊥DC,BC⊥AB
∴∠BAD+∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-90°-90°=180°
又∵AE平分∠BAD,CF平分∠DCB
∴∠BAE=∠DAE=1/2∠BAD
∠BCF=∠DCF=1/2∠BCD
则∠BAE+∠BCF=1/2(∠BAD+∠BCD)=180°×1/2=90°
而∠BFC+∠BCF=180°-∠B=180°-90°=90°
即∠BAE=∠BFC
∴AE//CF