数学
      在生活中有很多现象具有周期性，大家学过的三角函数就是描述周期现象的一种重要的数学模型，假设游乐场中的摩天轮匀速旋转，其中心距离地面30.5m，半径30m。若从最低点处登上摩天轮，从你登上摩天轮开始计时，那么你与地面的距离将随时间变化，并且经过6min到达最高点，请完成下列问题：         （1）填写表格： 0 3 6 9 12    

2019-04-03

 

    在生活中有很多现象具有周期性，大家学过的三角函数就是描述周期现象的一种重要的数学模型，假设游乐场中的摩天轮匀速旋转，其中心距离地面30.5m，半径30m。若从最低点处登上摩天轮，从你登上摩天轮开始计时，那么你与地面的距离将随时间变化，并且经过6min到达最高点，请完成下列问题：

 

 

    （1）填写表格：

0

3

6

9

12

 

 

 

 

 

    （2）求与之间的函数关系式；

    （3）当你在摩天轮上转第一圈，并且距离地面15.5m时，所用时间是多少？当你在摩天轮上转第圈，并且距离地面15.5m，所用时间是多少？

 

 

 

 

 

 

 
优质解答

 解

（1）

0

3

6

9

12

0.5

30.5

60.5

30.5

0.5

    3分

（2）依题意可设

由上表可知，

7分

（3）当时，令

解得：或10

即在摩天轮上转第一圈，且距离地面15.5m时，所用时间是2min或20min。

    9分

根据周期性，在摩天轮上转第圈且距离地面15.5m时，所用时间是

或，单位：min    10分

注：（3）中求得一解给相应分值的一半。

 解

（1）

0

3

6

9

12

0.5

30.5

60.5

30.5

0.5

    3分

（2）依题意可设

由上表可知，

7分

（3）当时，令

解得：或10

即在摩天轮上转第一圈，且距离地面15.5m时，所用时间是2min或20min。

    9分

根据周期性，在摩天轮上转第圈且距离地面15.5m时，所用时间是

或，单位：min    10分

注：（3）中求得一解给相应分值的一半。
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