数学题——求：最大日销售利润?（请写出解题过程 ）某市场经营一批进价30元／件的商品,在试销中,单价X与日销量Y之间存在以下关系：当X为30、40、45、50时,Y分别为60、30、15、0,请确定Y与X的函数关系,并写出利润P与X的函数关系式,求：最大日销售利润?
2019-03-30
数学题——求：最大日销售利润?（请写出解题过程 ）
某市场经营一批进价30元／件的商品,在试销中,单价X与日销量Y之间存在以下关系：当X为30、40、45、50时,Y分别为60、30、15、0,请确定Y与X的函数关系,并写出利润P与X的函数关系式,求：最大日销售利润?
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设y=kx+b,
则｛60=30k+b,
｛30=40k+b；
解得k=-3,b=150
∴y=-3x+150,且y与x成一次函数关系
所以,日销售利润为：P=（x-30）•（-3x+150）=-3x2+240x-4500
又因为对称轴x=40
∴当销售单价为40元时,所获利润最大
设y=kx+b,
则｛60=30k+b,
｛30=40k+b；
解得k=-3,b=150
∴y=-3x+150,且y与x成一次函数关系
所以,日销售利润为：P=（x-30）•（-3x+150）=-3x2+240x-4500
又因为对称轴x=40
∴当销售单价为40元时,所获利润最大