一道数学三角函数的证明题（涉及反函数）证明等式两边相等secβ+cscβcotβ =secβcsc^2β
2019-05-27
一道数学三角函数的证明题（涉及反函数）
证明等式两边相等
secβ+cscβcotβ =secβcsc^2β
优质解答
因为secβ=1/(cosβ),cscβ=1/(sinβ)
所以左边=1/(cosβ)+1/(sinβ)*(cosβ/sinβ)=1/(cosβ)+cosβ/(sinβ)^2
=(sinβ)^2/(cosβ*(sinβ)^2)+(cosβ)^2/(cosβ*(sinβ)^2)
=1/(cosβ*(sinβ)^2)
右边=1/(cosβ)*(1/(sinβ))^2=1/(cosβ*(sinβ)^2)
左边等于右边
所以等式成立
因为secβ=1/(cosβ),cscβ=1/(sinβ)
所以左边=1/(cosβ)+1/(sinβ)*(cosβ/sinβ)=1/(cosβ)+cosβ/(sinβ)^2
=(sinβ)^2/(cosβ*(sinβ)^2)+(cosβ)^2/(cosβ*(sinβ)^2)
=1/(cosβ*(sinβ)^2)
右边=1/(cosβ)*(1/(sinβ))^2=1/(cosβ*(sinβ)^2)
左边等于右边
所以等式成立