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（2008•如东县三模）（1）从6名师范大学毕业生中选取4人到编号为1、2、3、4的四所中学任教，每校1人，若甲、乙两人必须入选，且甲、乙所在学校编号必须相邻，那么不同的选取方法有多少种？（2）九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9用，问共可以组成多少个三位数？

2019-04-19

（2008•如东县三模）（1）从6名师范大学毕业生中选取4人到编号为1、2、3、4的四所中学任教，每校1人，若甲、乙两人必须入选，且甲、乙所在学校编号必须相邻，那么不同的选取方法有多少种？
（2）九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9用，问共可以组成多少个三位数？
优质解答
（1）除了甲乙二人以外，还有4人，再从这4人中选出2人，方法有
C
2
4
=6种，甲乙的分配方法有3种，再把其余的2人分到剩余的2个学校，
方法有
A
2
2
=2种，根据分步计数原理可得不同的分配方法有6×3×2=36 种．
（2）以是否取卡片（6）分成两类，每类中再注意三位数中0不能在首位．
①不取卡片6，组成三位数的个数为
A
3
8
−
A
2
7
；
②取卡片6，共有2(
C
3
8
A
3
3
−
C
1
7
A
2
2
)，
从而得三位数个数为(
A
3
8
−
A
2
7
)+2(
C
3
8
A
3
3
−
C
1
7
A
2
2
)＝602（个）． （1）除了甲乙二人以外，还有4人，再从这4人中选出2人，方法有
C
2
4
=6种，甲乙的分配方法有3种，再把其余的2人分到剩余的2个学校，
方法有
A
2
2
=2种，根据分步计数原理可得不同的分配方法有6×3×2=36 种．
（2）以是否取卡片（6）分成两类，每类中再注意三位数中0不能在首位．
①不取卡片6，组成三位数的个数为
A
3
8
−
A
2
7
；
②取卡片6，共有2(
C
3
8
A
3
3
−
C
1
7
A
2
2
)，
从而得三位数个数为(
A
3
8
−
A
2
7
)+2(
C
3
8
A
3
3
−
C
1
7
A
2
2
)＝602（个）．
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